Az oldaléleknek "be kell érniük a közepére", ez pedig csak úgy lehet, hogyha az alaplap köré írt kör sugaránál hosszabb az oldalél (ha még azt sem éri el, akkor nem tudnak a térben csatlakozni).

Legyen az oldaka száma n, az alapél hossza x. Kössük össze a csúcsokat a síkidom szimmetriaközéppontjával, ekkor n darab egyenlő szárú háromszögre bontottuk fel a síkidomot, ahol a behúzott szakaszok a köréírható kör sugarai. Mivel a kör 360°-os, és ezt n egyenlő részre osztottuk fel, ezért az egyenlő szárú háromszögek szárszöge 360°/n nagyságú. Húzzuk be az alaphoz tartozó magasságot; ez felezi a szöget és az alapot, utóbbira merőleges is, ezért olyan derékszögű háromszögeket kapunk, ahol az egyik szök 180°/n nagyságú, az ezzel szemközti oldal x/2 hosszú. Számítsuk ki ennek az átfogóját, jelölje ezt r, ekkor fel tudjuk írni a szög szinusát:

sin(180°/n) = (x/2)/r, ennek megoldása r = (x/2)/sin(180°/n). Azt mondtuk, hogy csak úgy lehet egyenlő hosszú minden él, hogyha ennél hosszabb az oldalél, tehát ezt az egyenlőtlenséget kell megoldanunk:

x > (x/2)/sin(180°/n), rendezés után:
sin(180°/n) > 1/2. Azt tudjuk, hogy sin(30°)=1/2, és minél nagyobb egy hegyesszög, annál nagyobb a szinuszértéke, ezért a szinuszon belül többnek kell lennie, mint 30°, vagyis:

180°/n > 30°, ennek megoldás 6>n, ez azt jelenti, hogy a gúla alapja vagy szabályos háromszög, vagy négyzet, vagy szabályos ötszög. Szabályos hatszög azért nem lehet, mert ha felrajzoljuk, akkor pont azt kapjuk, hogy az oldalél és az alap köréírt körének sugara pont egybeesnek, így nem határoznak meg testet. Értelemszerűen több oldal esetén az alapél rövidebb, mint a sugár, így az oldalél sem lehet akkora.