Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Lottóhúzás halmazokkal

119
Keresgéltem az óraihoz hasonló gyakorló feladatokat, erre viszont egyszerűen nem jövök rá, hogy hogyan kéne megoldani. Ha valaki segítene, esetleg el is magyarázná, hogy hogyan kell, annak nagyon megköszönöm!

Erről szól a feladat, amit halmazokkal, és halmazműveletekkel kéne megoldani: Hány olyan 5-öslottó húzás van, ahol nincs két egymással szomszédos szám azaz ha egy húzás során pl. kihúzzák a 22 és a 23 számokat is, akkor az egy rossz eset, hiszen szomszédosak.

Ezután szeretném majd megcsinálni ugyanezt a feladatot 7-es lottóra is, de ha az 5-öset megértem, szerintem az is fog menni.
Köszönöm a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
halmazok, lottó, kombinatorika
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Nem biztos, hogy érthetően el tudom mondani, de megpróbálom:
Ha nincs kikötés, akkor az egyszerű hiszen `(90*89*88*87*86)/(1*2*3*4*5)`.
És most jöjjenek a kikötések:
Elsőre bármelyik számot húzhatom `90`
A második számra viszont már nem húzhatom akármelyiket. Ha a valamelyik szélét húztam elsőre, akkor a másodikra csak `88` szám közül választhatok (hiszen a két szélnek csak egy-egy szomszédja kerül be a korlátba), ha valamelyik "középső" számot húztam, akkor csak `87` számból választhatok (hiszen mindkét szomszédja tabu).
Vagyis a számolás itt ketté válik
1. eset: `(90*88)/(1*2)`
2. eset: `(90*87)/(1*2)`
A harmadik szám húzása esetén megint ketté kell válni, ami az előző húzás miatt már négy esetet feltételez.
1. eset: `(90*88*86)/(1*2*3)` elsőre is és másodikra is valamelyik szélt húztam
2. eset: `(90*88*85)/(1*2*3)`
3. eset: `(90*87*86)/(1*2*3)`
4. eset: `(90*87*85)/(1*2*3)`
És így tovább. A vége pedig a `16` eset összege fogja megadni a lehetőségek teljes összegét.
Nem vagyok benne teljesen biztos a fentiekben, és a nálamnál okosabbak javítását, vagy egyszerűsítését szívesen fogadom.
Nyilván a 7-es lottó a fentiekhez kísértetiesen hasonlít.
Módosítva: 8 hónapja
-1

Nem összesíthető a 16 megoldas mert korlatozas nelkul 43 949 268 lehetoseg van.
Igy azt kapjuk hogy minimum mennyi es maximum mennyi megoldas lehet
0