`a)`

`3^(x-2)=729`

`3^(x-2)=3^6`

az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt

`x-2=6`

`x=8`

Ekvivalens átalakítások miatt a kapott gyök jó.

`M={8}`


`b)`

`6*2^(x-2)+5*2^(x+3)-3*2^(x+1)=71`

`2^x(6*2^(-2)+5*2^3-3*2)=71`

`2^x=71/(6*2^(-2)+5*2^3-3*2)`

`2^x=2^1`

az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt

`x=1`

Ekvivalens átalakítások miatt a kapott gyök jó.

`M={1}`


`c)`

`4^x+2^(x+1)=24`

`2^(2x)+2^(x+1)=24`

`a=2^x`

`a^2+2a-24=0`

`a_1=-6`
`a_2=4`

`2^x≠-6`

`2^x=4`

`2^x=2^2`

az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt

`x=2`

Ekvivalens átalakítások miatt a kapott gyök jó.

`M={2}`