Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segítség matek
akgeo22
kérdése
142
Egy kilátó magasságát szeretnénk meghatározni. A kilátó aljától kiinduló egyenesen, egymástól 50 m távolságra kijelöltünk két pontot. A közelebbi pontból a torony csúcsa 84°-ban látszik, a távolabbi pontból 51°-ban. Milyen magas a kilátó?
Köszi a segítséget
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, geometria, szintfelmérő
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
Legyen a torony talppontja `T`-ben és a csúcspontja `P`-ben. A közelebbi
mérőpont legyen `P_1`-ben, ahonnan `84°`-os szögben látjuk
a torony P csúcspontját. A távolabbi mérőpont a `P_2`, ahonnan a
kérdéses csúcspont `51°`-os szögben látszik. Mindezek együttesen
meghatároznak két egymást tartalmazó derékszögű háromszöget. (Lásd a csatolt
képen az ábrát is. Vigyázat az ábra nem méretarányos és nem is szögtartó.)
Kiszámolandó a `|TP|=x` távolság, de ehhez fel kellett vennünk a `|TP_1|=y`
távolságot is. Mindezek együtt egy lineáris kétismeretlenes egyenletrendszert
határoznak meg: `tg 84°=frac{x}{y}` ill. `tg 51°=frac{x}{y+50}`, amely viszonylag
egyszerűen megoldható. Főbb lépések a következők voltak: `x=(tg 84°)*y`-et behelyettesítjük
a második egyenletbe ; majd megoldjuk `(tg""51°)*y+50*tg51°=(tg 84°)*y` egyenletet `y`-ra.
Tehát `y=frac{50*tg51°}{tg 84° - tg 51°}` és végül visszahelyettesítés után
`x=frac{50*tg 84°*tg51°}{tg 84° - tg 51°}`, amiből `x~70,95 m` és `y~7,46 m`.
Ellenőrzés az ábra alapján a derékszögű háromszögek hosszadataiból
kiszámolandók a szögadatok.