Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Segíts kérlek

1069
A p valós paraméter mely értékei esetén van két különböző valós gyöke a px²+pr+2=0 egyenletnek?

a) 0 <p<8

b) 0 ≤ p ≤8

c) 0 ≤ p

d) p> 8 vagy p<0

e) Bármely valós p paraméter esetén.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
-2
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Az adott másodfokú egyenlet, amelyet px² + pr + 2 = 0 formában adtak meg, ahol p egy valós paraméter, r a másodfokú együttható és 2 a szabad tag. Az egyenlet gyökei a másodfokú egyenletmegoldó képlet használatával számíthatók ki:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Ahol az együtthatók az a = p, b = r és c = 2.

Az egyenlet gyökei tehát:

x₁ = (-r + √(r² - 8p)) / 2p
x₂ = (-r - √(r² - 8p)) / 2p

Az adott feltétel alapján azt kell megtalálni, hogy mely p értékeknél van két különböző valós gyök a fenti képlet szerint.

Az egyenlet valós gyökökkel rendelkezik, ha a diszkrimináns (r² - 8p) pozitív. Tehát:

r² - 8p > 0
r² > 8p

Az egyenletnek két valós gyöke lesz, ha a diszkrimináns pozitív, tehát r² > 8p. Tehát a helyes válasz:

d) p > 8 vagy p < 0

Ezekben az esetekben a diszkrimináns mindig pozitív, így mindig két különböző valós gyök van az egyenletnek.
-2