Síkgeometria

Az ábra alapján inkább a középponti szögeket adhatták így meg. A kérdéses szögtartomány a kört négy ívre bontja. Egy `80°`-os, egy `50°`-os és két `115°`-os kp. szöggel. Ezekhez négy egyenlőszárú háromszög tartozik. A hiányzó alapok szögei rendre két `50°`-os, két `65°`-os és
kétszer két `32,5°`-os szögeket eredményeznek. Felhasználva, hogy a négy egyenlőszárú háromszög egy egyenlőszárú trapézt produkál, elegendő csak két háromszöggel foglalkozni. Hasonlóság miatt a körön kivüli egyenlőszárú háromszög alapokon fekvő szögei `50°+32,5°=82,5°`-osak lesznek. Így ebben az esetben a kérdéses szög `10°`-os lesz.

Ha megmaradunk az eredeti feltételek mellett, akkor a hiányzó szögek a kerületi szögekből is kiszámíthatóvá teszik a feladatot egy `160°`-os, egy `100°`-os és két `50°`-os kp. szöggel. Ekkor a kérdéses szög `30°`-os lesz, de ennek levezetését rád bízom. Tudniillik a bizonyítás során ugyanúgy kell okoskodni, ment fent. Javaslom, hogy készíts magadnak egy szabadkézi vázlatot is, amivel én most adós maradtam.