Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika fejtörő feladat! Valaki segítene?

573
Ha tudod, hogy kell megoldani kérlek részletesen írd le mit miután hogy csinálsz, ugyanis ezt elő kell adnom az osztály előtt. A feladat a következő:

Három csoport sporthorgász egy versenyen 113 halat fogott. Az első csoport tagjai átlagosan 13, a második csoport tagjai átlagosan 5, a harmadik csoport tagjai átlagosan 4 halat fogtak. Hányan voltak az egyes csoportokban, ha 16 horgász vett részt a versenyen?

Előre is köszönöm!!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az első csoportban van `x` horgász és `h_1` darab halat fogtak.
A második csoportban van `y` horgász és `h_2` darab halat fogtak.
A harmadik csoportban van `z` horgász és `h_3` darab halat fogtak.

`x+y+z = 16` az összes horgász.
`h_1+h_2+h_3 = 113` az összes hal.

Az első csoport átlaga `h_1/x=13`, vagyis `h_1 = 13x`
A második csoport átlaga `h_2/y=5`, vagyis `h_2 = 5y`
A harmadik csoport átlaga `h_3/z=4`, vagyis `h_3 = 4z`

`h_1+h_2+h_3 = 13x+5y+4z=113`

Az a két egyenletünk lett, hogy:
`x+y+z = 16`
`13x+5y+4z=113`
A két egyenletben 3 ismeretlen van, ami kicsit sok, de tudjuk még, hogy `x, y` és `z` egész számok kell legyenek, ez remélhetőleg elég lesz a megoldáshoz.

`z=16-x-y`, ezt helyettesítsük be a második egyenletbe:
`13x+5y+4(16-x-y)=113`
`13x+5y+64-4x-4y=113`
`9x+y=49`
`x = (49-y)/9`

`(49-y)`-nak tehát 9-cel oszthatónak kell lennie. A legnagyobb ilyen szám a 45, a következő a 36, stb. Nézzük őket:

`49-y=45 \ \ \ -> \ \ \ y=4, \ \ \ \ x=(45)/9=5, \ \ z=16-5-4=7`
`49-y=36 \ \ \ -> \ \ \ y=13, \ \ x=(36)/9=4, \ \ z=16-4-13= ...` negatív lenne, ez már nem jó!
0