Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Paraméteres egyenlőtlenség
ʎpoqou
kérdése
426
A p valós paraméter mely értékei esetén igaz, hogy x²+px+2p>0 minden valós x-re?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
`x^2+px+2p gt 0`
Teljes négyzetté alakítjuk.
`x^2+px+2p=(x+p/2)^2-p^2/4+2p` = `(x+p/2)^2-(p^2-8p)/4`
A parabola minimuma a `(-p/2;-(p^2-8p)/4)` pontban lesz. A második koordinátát kell megvizsgálni, hogy az mikor nagyobb nullánál.
`-(p^2-8p)/4 gt 0` /`*(-4)`
`p^2-8p lt 0`
`p(p-8) lt 0`
I. Ha `p lt 0` , akkor a szorzat mindkét tényezője negatív, a szorzat pozitív, nem felel meg a feltételeknek.
II. Ha `p gt 8`, akkor a szorzat mindkét tényezője pozitív, a szorzat pozitív, ez sem felel meg.
III. Ha `0 lt p lt 8`, akkor az egyik pozitív, a másik negatív, a szorzat negatív, ez lesz a jó.
Megoldás: `0 lt p lt 8`.
Teljes négyzetté alakítjuk.
`x^2+px+2p=(x+p/2)^2-p^2/4+2p` = `(x+p/2)^2-(p^2-8p)/4`
A parabola minimuma a `(-p/2;-(p^2-8p)/4)` pontban lesz. A második koordinátát kell megvizsgálni, hogy az mikor nagyobb nullánál.
`-(p^2-8p)/4 gt 0` /`*(-4)`
`p^2-8p lt 0`
`p(p-8) lt 0`
I. Ha `p lt 0` , akkor a szorzat mindkét tényezője negatív, a szorzat pozitív, nem felel meg a feltételeknek.
II. Ha `p gt 8`, akkor a szorzat mindkét tényezője pozitív, a szorzat pozitív, ez sem felel meg.
III. Ha `0 lt p lt 8`, akkor az egyik pozitív, a másik negatív, a szorzat negatív, ez lesz a jó.
Megoldás: `0 lt p lt 8`.
Módosítva: 2 éve
0
-
ʎpoqou: Nagyon szépen köszönöm! 2 éve 0
-
kazah: Nagyon szívesen! 2 éve 0