Mindig induljunk ki az alapfüggvényekből.

Periódus: szinusz, koszinusz esetén `2pi`, tangens esetén `pi`.

Ha eltolások vannak, akár a belső függvénnyel, akár kívül, azzal a periódus nem változik.

Ha nyújtás, zsugorítás, akkor

- a külső függvény esetén (pl. 2cosx) a periódus nem változik.

- ha a függvény argumentumában van szorzás/osztás, akkor annak megfelelően ellentétesen történik a periódus változása (itt most nincs olyan példa, tehát mindegyiknél marad a `2pi` és a `pi`, viszont pl. `sin(2x)` esetén `(2pi)/2=pi` lesz a periódus).

- minimum-maximum:

Hely: Az eltolással annak megfelelően változnak a helyek és az értékek.

Példa:

- a sinx függvénynek a maximumai a `(pi/2+2k pi;1)` ; minimumai `((3pi)/2+2k*pi;1)`

A `sin(x+pi)-2` ehhez képest: az első koordináta `pi`-vel balra ; a második koordináta 2-vel fel. Tehát:

- Az új maximum `((3pi)/2+2k*pi; 3)` ; az új minimum `(pi/2+2k*pi;3)`

Értelemszerűen ugyanennyivel tolódik el a konvex tartomány is (az első koordináták vannak feltüntetve nálad, így csak azokat kell eltolnod).

`2*cosx+1`

A belső függvény nem változik, így a periódusa sem (`2*k*pi`).

A minimuma a koszinuszfüggvénynek `pi+2*k*pi;-1` , a maximuma `2*k*pi;1`

A függvénytranszformációk során történt egy nyújtás, majd egy eltolás az y tengely mentén, így a helyek (első koordináták) nem változnak, az értékek pedig a kétszeresére nőnek + eggyel nőnek.

Az új minimumok: `(pi+2*k*pi;-1)` ; az új maximumok: `(2*k*pi;3)`


`sin(x+pi)-2`

A periódusa ugyanannyi, mint az alapfüggvénynek, a függvény argumentumán belül nincs változás. (`2pi`).

Szélsőértékek:

Az alapfüggvény minimuma `(3pi)/2+2*k*pi;-1` ; maximuma `pi/2+2*k*pi;1)`

A függvény `pi`-vel el van tolva negatív irányba és az y tengely mentén pozitív irányba 2 egységgel, így az új szélsőértékek:

Minimum: `(pi/2+2*k*pi;1)` ; Maximum: `((3pi)/2+2*k*pi;3)`

A monotonitás a minimumtól maximumig növekvő; a maximumtól minimumig csökkenő.

Ha értelmezési tartomány is kell:

A szinusz-koszinusznál `x in RR`, ez nem változik.

Tangens esetében `x in RR, x ne pi/2+k*pi` az alapfüggvényé. Ha történt eltolás a függvény argumentumában, akkor annyival megy ellentétes irányba, ahol nem értelmezzük a függvényt.

Értékkészlet:

szinusz-koszinusz esetén az alapfüggvény [-1;1], ha volt nyújtás, akkor annyiszorosa (a külső függvényt, tehát pl `2*cosx`), illetve ha eltolva lett a függvény valamennyivel, akkor annyival változik az értékkészlet.

tangens esetén bármilyen érték lehet.

Nagyjából ennyi.