`4^(x-1)-2`

1. Először ábrázolod az alapfüggvényt, az `4^x` lesz. Az exponenciális függvényeknek két alapesete van, ha az alap egynél nagyobb, akkor szigorúan monoton növekvő, ha egynél kisebb (0 és 1 közötti), akkor szigorúan monoton csökkenő.

A függvényábrázolások alapesetei:

- A függvény argumentumában végezzük el a műveletet (x helyett x-1 lesz a kitevőben). Ilyenkor az x tengely mentén történik az eltolás, ellentétes előjellel, mint a feltüntetett művelet. A mi konkrét példánkban itt eltolás történik 1 egységgel pozitív irányba.

- A függvény argumentumán kívül történik a transzformáció, (itt kivonunk kettőt az exponenciális kifejezésből). Ekkor eltolás történik, csak az y tengely mentén, megegyező előjellel. A konkrét példában 2 egységgel negatív irányba.

- Lehet még tükrözés abban az esetben, ha szorzunk -1-gyel, vagy eléteszünk egy mínusz jelet. (ha lesz ilyen, majd mutatom)

- Nyújtás, zsugorítás. A függvényt szorozzuk, osztjuk valamilyen valós számmal. (később, ha lesz ilyen)

Ha nem akarod mindegyik függvényt ábrázolni, csak a végső függvényt, akkor kiválaszod az alapfüggvény egy nevezetes pontját (az exponenciális függvények esetében ez mindig a (0;1) pont) és ezeken végzed el a transzformációkat.

Ábrán a lépések


II. `log_5 (x+2)-4`

1. `log_5 x` alapfüggvény

2. `log_5 (x+2)` eltolás az x tengely mentén negatív irányba 2 egységgel

3. `log_5 (x+2) -4` eltolás az y tengely mentén negatív irányba 4 egységgel.

A logaritmus függvény 1-nél nagyobb alap esetén növekvő, 0-1 közötti esetben csökkenő (szig. mon.). Fix pontnak érdemes kiválasztani az (1;0) pontot.

Ábra.

III. `(1/3)^(x+2)+3`

Az egynél kisebb alap (`1/3`) miatt az alapfüggvény szigorúan monoton csökkenő.

1. `y=(1/3)^x` alapfüggvény

2. `y=(1/3)^(x+2)` eltolás az x tengely mentén negatív irányba 2 egységgel

3. `y=(1/3)^(x+2)+3` eltolás az y tengely mentén pozitív irányba 3 egységgel.

Itt is a (0;1) pontot érdemes eltolni, így a függény képe olyan lesz, mint az alapfüggvényé, csak (-2;3) vektorral eltolva.

Ábra