Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Thanna
kérdése
839
Egy háromjegyű szám számjegyeinek az összege 20. Ha a számból 16-ot levonunk, az í
gy nyert különbség fele olyan háromjegyű szám, melynek számjegyei fordított sorrendben megegyeznek az
eredeti szám számjegyeivel. Melyik ez a szám?
gy nyert különbség fele olyan háromjegyű szám, melynek számjegyei fordított sorrendben megegyeznek az
eredeti szám számjegyeivel. Melyik ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
A számjegyek: x, y, z.
A szám értéke 100x+10y+z.
A felírható egyenletek:
I. x+y+z = 20
II. `(100x+10y+z-16)/2=(100z+10y+x)`
100x+10y+z-16=200z+20y+2x
98x-10y-199z=16
I. x=20-(y+z)
98(20-y-z)-10y-199z=16
1960-98y-98z-10y-199z=16
108y+297z=1944
12y+33z=216
`color(green)("4y+11z=72")`
Azt tudjuk, hogy x, y és z 0 és 9 közötti természetes számok lehetnek.
Továbbá, mivel a számjegyek összege 20, így a nullát és az egyet kizárhatjuk bármelyikre (mert akkor a másik kettő összege túl nagy lenne).
Innen próbálgatás jön:
- Ha y=2, akkor
`4*2+11z=72` `to` `z=(72-8)/11` `notint NN`
- Ha y=3, akkor
`4*3+11z=72` `to` `z=(72-12)/11` `notin NN`
-Ha y=4, akkor
`4*4+11z=72` `to` `z=(72-16)/11` `notin NN`
- Ha y=5, akkor
`4*5+11z=72` `to` `z=(72-20)/11` `notin NN`
- Ha y=6, akkor
`4*6+11z=72` `to` `z=(72-24)/11` `notin NN`
- Ha y=7, akkor
`4*7+11z=72` `to` `z=(72-28)/11` = 4 `in NN`
Megnézheted a 8-at és a 9-et is, azok sem lesznek jók.
x=20-(y+z) = 20-(4+7) = 9
A keresett szám tehát a `color(red)("974")`.
Ellenőrzés:
974-16 = 958, ennek a fele 479, ami épp az eredeti szám fordított sorrendje.
A szám értéke 100x+10y+z.
A felírható egyenletek:
I. x+y+z = 20
II. `(100x+10y+z-16)/2=(100z+10y+x)`
100x+10y+z-16=200z+20y+2x
98x-10y-199z=16
I. x=20-(y+z)
98(20-y-z)-10y-199z=16
1960-98y-98z-10y-199z=16
108y+297z=1944
12y+33z=216
`color(green)("4y+11z=72")`
Azt tudjuk, hogy x, y és z 0 és 9 közötti természetes számok lehetnek.
Továbbá, mivel a számjegyek összege 20, így a nullát és az egyet kizárhatjuk bármelyikre (mert akkor a másik kettő összege túl nagy lenne).
Innen próbálgatás jön:
- Ha y=2, akkor
`4*2+11z=72` `to` `z=(72-8)/11` `notint NN`
- Ha y=3, akkor
`4*3+11z=72` `to` `z=(72-12)/11` `notin NN`
-Ha y=4, akkor
`4*4+11z=72` `to` `z=(72-16)/11` `notin NN`
- Ha y=5, akkor
`4*5+11z=72` `to` `z=(72-20)/11` `notin NN`
- Ha y=6, akkor
`4*6+11z=72` `to` `z=(72-24)/11` `notin NN`
- Ha y=7, akkor
`4*7+11z=72` `to` `z=(72-28)/11` = 4 `in NN`
Megnézheted a 8-at és a 9-et is, azok sem lesznek jók.
x=20-(y+z) = 20-(4+7) = 9
A keresett szám tehát a `color(red)("974")`.
Ellenőrzés:
974-16 = 958, ennek a fele 479, ami épp az eredeti szám fordított sorrendje.
1
-
VF: Doh. Fél éjszaka dühített, hogy nem találtam megoldást, erre kiderül, hogy te is végigpróbálgatod. (Egyébként próbálgatva nem volt 1 perc se: [*0..9].permutation(3){|s,t,e|p [s,t,e]if s+t+e==20and(s*100+t*10+e-16)/2==e*100+t*10+s}) 2 éve 1
-
kazah: Igen, 3 ismeretlen és két egyenlet, a kényszer ráviszi az embert... 2 éve 0
-
Thanna: Nagyon szépen köszönöm 2 éve 0
-
kazah: Nagyon szívesen!
2 éve
1