C csúcs

Szia!

Biztos, hogy csak ennyi adat van megadva?

Meg lehet oldani, elegendő az adat.

Először nézzük meg az AB oldal meredekségét:

`m_(AB)` = `(y_B-y_A)/(x_B-x_A)` = `(9-1)/(4-2)` = 4

Az ehhez az oldalhoz tartozó magasságvonal meredeksége tehát

`m_(mC)=-1/m_(AB)` = `-1/4`

Ezen a magasságvonalon rajta van a magasságpont és a C csúcs is.

Nézzük meg ennek a magasságvonalnak az egyenletét, helyettesítsük be a magasságpontot:

`y_C=m_(mC)*x_C+b_C`

`4=-1/4*3+b_c` `to` `b_C=4+3/4=19/4`

Az egyik magasságvonal egyenlete tehát:

`y=-1/4*x+19/4`

Most egy másik magasságvonal egyenletét keressük meg. Két pontja ismert, az egyik a magasságpont, a másik az egyik csúcspont (válasszuk az A-t, de a B-t is lehet akár):

`m_(mA)=(y_M-y_A)/(x_M-x_A)` = `(4-1)/(3-2)` = 3

Ebből következik, hogy az a oldal (az A csúccsal szemközti oldal) meredeksége:

`m_A=-1/m_(mA)` = `-1/3`

A C csúcs tehát rajta van azon az egyenesen, aminek a meredeksége `m_A` és egy pontja B:

`y_B=m_A*x_B+b_A`

`9=-1/3*4+b_A` `to` `b_A=9+4/3` = `31/3`

Az AC oldal egyenlete:

`y=-1/3*x+31/3`

Az AC oldal és az AB oldalhoz tartozó magasság metszéspontja adja meg a C csúcsot:

I. `y=-1/4*x+19/4`

II. `y=-1/3*x+31/3`

`-1/4*x+19/4=-1/3*x+31/3`

`(1/3-1/4)*x=5/3-19/4`

`1/12*x=(124-57)/12`

`x=67`

`y=-1/4*67+19/4` = `-148/4` = -12

`color(red)("C(67;-12)")`.