Míg nagy kombinatorikai képletekbe merülnénk, gondoljuk át, kis elemszám esetén erre van lehetőségünk.

1. Ha az első nem piros:

Először 11-ből választunk, annak, hogy nem piros, a valószínűsége `5/11`. (11 elemünk van, 5 eset a jó (mármint a nem piros) ; ez a valószínűség)

A második piros legyen, tehát tíz golyó között van 6 piros, a valószínűség `6/10`.

A harmadik is piros legyen, a maradék 9 golyó között van 5 piros, ez itt `5/9`

Az első eset valószínűsége `5/11*6/10*5/9`

2. Ha a második nem piros:

Az első piros, valószínűsége `6/11`. A második nem piros, ennek `5/10`, a harmadik is piros, annak pedig `5/9`

A második lehetőség valószínűsége: `6/11*5/10*5/9`

3. Az utolsó ne legyen piros:

Az első piros, valószínűsége `6/11`, a második is, `5/10`, a harmadik nem, `5/9`

A harmadik eset valószínűsége: `6/11*5/10*5/9`

Mint látod, mindegyiknek ugyanannyi a valószínűsége, a teljes valószínűség a három eset összege:

`P=3*(6*5*5)/(11*10*9)` = 0,455 , vagyis 45,5 % a valószínűsége annak, amit kértek.



Ha függvénytáblázatból nézel képletet, akkor:

N = 11 (összes elem száma)

s = 6 (jó elemek száma)

n = 3 (húzások száma)

k = 2 (ennyi jó elemet kell kihúzni)

P = `(((s),(k))*((N-s),(n-k)))/(((N),(n)))` = `(((6),(2))*((5),(1)))/(((11),(3)))` = `((6*5)/2*5)/((11*10*9)/(2*3))` = 0,455