Algebrai törtek

És valóban nem jó a megoldás.

Csatoltam képet

Kazahé a jó megoldás.

És akkor még az elején meg szokták tenni a kikötéseket ("a kutyát szoktuk kikötni"- mondta egy matektanár, ezek feltételek, amiknek teljesülni kell ahhoz, hogy az egyenlet igaz legyen.)

(Jó pár pontot ér az írásbelin, ha ez lemarad.)
a,b≠0 és a≠b

ez honnan tudjuk?

Alap, hogy 0-val nem osztunk (nem értelmezzük a nullával való osztást), így a nevezőkben sehol sem lehet 0.

Tehát a nevezőkben van "a" és a², ezért az egyik feltétel: a≠0.

A másik nevezőben:

a²b+b³≠0 (kiemelünk b-t)
b(a²+b²)≠0

Szorzat mikor 0?
Ha valamelyik tényezője 0, tehát vagy b=0 vagy a²+b²=0.
Ebből következik, hogy b≠0.


Remélem jól gondolom, javítsatok ki, ha nem.

A másik nevezőben:
b³-ab²+a²b-a³≠0
a²b-ab²≠a³-b³

a jobb oldalon az (a-b)³ azonosságot írhatjuk, de ez ezekkel a tagokkal több lesz: -3a²b+3ab², ezért ezeket ki kell vonni belőle:

Azonosság: (a-b)³=a³-b³+3ab²-3a²b (nem kell megtanulni, függvénytáblázat. Elég felismerni.)

a²b-ab²≠(a-b)³+3a²b-3ab² (kivonunk 3a²b-t és +3ab²)

-2a²b+2ab²≠(a-b)³ (kiemelünk -2ab-t)

-2ab(a-b)≠(a-b)³ (a-b-vel osztva egyszerűsítünk, de ezt csak akkor tehetjük meg, ha kikötjük, hogy a-b≠0, ebből következik, hogy a≠b)

-2ab≠(a-b)²

-2ab≠a²-2ab+b² (hozzáadunk 2ab-t)

és itt is megkapjuk azt, mint fönt, hogy a²+b²≠0.