Oldat szamitas

I.

Van nekünk 40 dl koktélunk, 45 % alkohollal.

A 45 % alkohol azt jelenti, hogy:

100 dl oldatban van 45 dl alkohol. Akkor

40 dl koktélban van `40/100*45` = 18 dl alkohol.

Hozzáöntjük az alkohol-oldatot (az legyen x dl).

Az oldat 20 %-os, az azt jelenti, hogy:

Az oldat 100 dl-ében van 20 dl alkohol

x dl oldatban így `x/100*20` = `0,2*x` dl alkohol van.


A végső oldatunk térfogata 40 + x dl lesz.

Az oldott anyag (most az alkohol) pedig 18 + `0.2*x`.

Van nekünk tehát egy olyan oldatunk, melynek

40+x dl-ében van 18+0,2x dl alkohol.

ugyanakkor a végső oldat 30 %-os, vagyis

100 dl-ében van 30 dl alkohol.

A felírható egyenlet:

`(40+x)/100=(18+0.2x)/30`

Ezt kell megoldani.

Keresztbeszorzol:

100(18+0.2x)=30(40+x)

Felbontod a zárójelet:

1800+20x = 1200+30x

Egy oldalra rendezel:

600 = 10x /:10

x = 60

A szükséges alkohol-oldat mennyisége tehát 60 dl (6 l).

II.

Keverési egyenlettel:

`x*20+40*45=(40+x)*30`

`20x+1800=1200+30x`

10x=600

x = 60

Ellenőrzés:

40 dl 45 %-os oldatban van `40*45/100` = 18 dl alkohol

60 dl 20 %-os oldatban van `60*20/100` = 12 dl alkohol

A végső oldat pedig:

40+60=100 dl és 30 %-os, vagyis az alkoholtartalma: 100*30/100` = 30 dl

És láss csodát: 18 + 12 = 30.