(a) Az esélyt a megfelelő normális eloszlású valószínűségi változóval és a megfelelő tartomány kiszámításával határozhatjuk meg.

Az adott normális eloszlású változóra vonatkozó z értéket a következő képlettel számíthatjuk ki:

z = (x - μ) / σ

ahol x a megfigyelt érték, μ a várható érték (163 cm) és σ a szórás (8 cm).

(a) A keresett esély az, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott nő magassága 153 cm és 175 cm közé esik. Ezt a tartományt határozzuk meg z értékekkel:

z1 = (153 - 163) / 8 ≈ -1.25
z2 = (175 - 163) / 8 ≈ 1.5

Most megkeressük az ilyen z értékekhez tartozó normális eloszlásfüggvény értékeit, amelyek az adott tartományhoz tartoznak. A z-táblázatból kideríthetjük, hogy az esély kb. 0.8944, vagyis körülbelül 89.44% az esélye annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott nő magassága 153 cm és 175 cm közé esik.

(b) Az adott értéket keresünk, amelynél a magasságnak 0.9 valószínűséggel lesz kisebb.

Ez a z érték meghatározása a normális eloszlásfüggvény inverzével lehetséges. Az inverz normális eloszlásfüggvény (kvantilis) segítségével kiszámíthatjuk az adott valószínűséghez tartozó z értéket:

z = invNorm(0.9) ≈ 1.2816

Most számítsuk ki az ehhez a z értékhez tartozó magasságot:

x = μ + z * σ = 163 + 1.2816 * 8 ≈ 173.25 cm

Tehát egy véletlenszerűen kiválasztott nő magassága 0.9 valószínűséggel kisebb lesz, mint 173.25 cm.