Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mi a megoldása ezeknek a kombinatorikai feladatoknak?
lulki8
kérdése
244
(a) Öt tanulóról szeretnénk egy csoportképet késziteni, ehhez egymás mellé sorba állítja Öket a fényképész. Hányféleképpen állhatnak egymás mellé, ha Petiés Laci egymás mellett akarnak lenni a fényképen?
(b) Egy 5 hazból állo házsort szeretnénk kifesteni. Hányféle kifestés létezik, ha 4- féle festékünk van, és a szomszédos házak nem lehetnek egyforma szinûek? (Egy házhoz esak egyféle festéket hasznalunk, a festékeket nem lehet keverni.)
(c) Egy 5 házból állo házsort szeretnénk kifesteni. Hányféle kifestés létezik, ha 8-féle festékünk van, és minden háznak különbözö színúnek kell lenni? (Egy házhoz csak egyféle festéket használunk, a festékeket nem lehet keverni.)
(d) Hányféleképpen oszthat fel 10 000 Ft ösztöndij 6 tanuló között akkor, ha az ösztöndíjaknak 1000-Ft-tal oszthatoknak kell lenniük?
(b) Egy 5 hazból állo házsort szeretnénk kifesteni. Hányféle kifestés létezik, ha 4- féle festékünk van, és a szomszédos házak nem lehetnek egyforma szinûek? (Egy házhoz esak egyféle festéket hasznalunk, a festékeket nem lehet keverni.)
(c) Egy 5 házból állo házsort szeretnénk kifesteni. Hányféle kifestés létezik, ha 8-féle festékünk van, és minden háznak különbözö színúnek kell lenni? (Egy házhoz csak egyféle festéket használunk, a festékeket nem lehet keverni.)
(d) Hányféleképpen oszthat fel 10 000 Ft ösztöndij 6 tanuló között akkor, ha az ösztöndíjaknak 1000-Ft-tal oszthatoknak kell lenniük?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
mindenttudo
megoldása
(a) Ha Peti és Laci egymás mellett szeretnének lenni a csoportképen, akkor kezdetben őket egymás mellé lehet helyezni két különböző módon (Peti - Laci vagy Laci - Peti). A maradék három tanuló szabadon helyezkedhet el a maradék helyeken, így a választásukra 3! = 3 * 2 * 1 = 6 féle lehetőség van.
A válasz: 2 * 6 = 12 féle módon állhatnak egymás mellé Peti és Laci.
(b) Az 5 házat kifesthetjük úgy, hogy az első háznak 4 féle festéke lehet, a másodiknak már nem lehet ugyanolyan festéke, tehát 3 féle választása marad, a harmadiknak 2 féle választása, és a negyediknek pedig csak 1 féle választása marad.
A válasz: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 féle kifestés létezik.
(c) Az 5 házat kifesthetjük úgy, hogy az első háznak 8 féle festéke lehet, a másodiknak már nem lehet ugyanolyan festéke, tehát 7 féle választása marad, a harmadiknak 6 féle választása, a negyediknek 5 féle választása, és az ötödiknek pedig 4 féle választása marad.
A válasz: 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 6720 féle kifestés létezik.
(d) Az 1000 Ft-os ösztöndíjakat feloszthatjuk úgy, hogy az első diáknak 1000 Ft választása van, a másodiknak 1000 Ft választása, és így tovább. Az utolsó diáknak nem marad választása, mert a többi diák már kiválasztotta az összes ösztöndíjat.
A válasz: 1000 * 1000 * 1000 * 1000 * 1000 * 1000 = 10^18 féle felosztás létezik.
A válasz: 2 * 6 = 12 féle módon állhatnak egymás mellé Peti és Laci.
(b) Az 5 házat kifesthetjük úgy, hogy az első háznak 4 féle festéke lehet, a másodiknak már nem lehet ugyanolyan festéke, tehát 3 féle választása marad, a harmadiknak 2 féle választása, és a negyediknek pedig csak 1 féle választása marad.
A válasz: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 féle kifestés létezik.
(c) Az 5 házat kifesthetjük úgy, hogy az első háznak 8 féle festéke lehet, a másodiknak már nem lehet ugyanolyan festéke, tehát 7 féle választása marad, a harmadiknak 6 féle választása, a negyediknek 5 féle választása, és az ötödiknek pedig 4 féle választása marad.
A válasz: 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 6720 féle kifestés létezik.
(d) Az 1000 Ft-os ösztöndíjakat feloszthatjuk úgy, hogy az első diáknak 1000 Ft választása van, a másodiknak 1000 Ft választása, és így tovább. Az utolsó diáknak nem marad választása, mert a többi diák már kiválasztotta az összes ösztöndíjat.
A válasz: 1000 * 1000 * 1000 * 1000 * 1000 * 1000 = 10^18 féle felosztás létezik.
0
- Még nem érkezett komment!