Mennyi a valószínűsége?

A krémtúró nettó tömegének normális eloszlása van, és ismerjük a várható értéket (180 g) és a szórást (7 g).

(a) A valószínűséget számíthatjuk ki azzal, hogy meghatározzuk, hány standard szórásnyira van a 190 g nettó tömeg a várható értéktől.

Z = (X - μ) / σ

ahol X a megfigyelt érték (190 g), μ a várható érték (180 g) és σ a szórás (7 g).

Z = (190 - 180) / 7 ≈ 1.43

Most megkeressük a z-táblázatban a z = 1.43-hez tartozó normális eloszlásfüggvény értékét. A táblázat alapján láthatjuk, hogy a megfelelő érték körülbelül 0.9236.

Tehát a valószínűsége, hogy a krémtúró nettó tömege legfeljebb 190 g, kb. 92.36%.

(b) Ahhoz, hogy meghatározzuk, hány darab krémtúró esik a 175 és 183 gramm közé, először meghatározzuk a tartományon belül azokat a darabokat, amelyek standard szórásnyira vannak a várható értéktől.

Az alsó határ:

Z alsó = (175 - 180) / 7 ≈ -0.7143

A felső határ:

Z felső = (183 - 180) / 7 ≈ 0.4286

Most meghatározzuk a z-táblázatban ezekhez a z értékekhez tartozó normális eloszlásfüggvény értékeket. A táblázat alapján láthatjuk, hogy Z alsóhoz tartozó érték kb. 0.2389, és Z felsőhöz tartozó érték kb. 0.6645.

Tehát a tartományon belül azon krémtúrók száma, amelyek nettó tömege 175 és 183 gramm közé esik, az alábbiak szerint számítható:

Szám = 1000 * (0.6645 - 0.2389) ≈ 425

Tehát várhatóan kb. 425 darab krémtúró nettó tömege esik a 175 és 183 gramm közé.