Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Mennyi a valószínűsége?

224
Hazánkban a népesség 4%-a cukorbeteg. Egy nem teljesen pontos teszt szolgál a betegség felismerésére. A teszt a cukorbetegek 95%-nál ad pozitív jelzést, de ugyanakkor az egészségesek 2%-nál is pozitív jelzést ad.
Mennyi a valószínűsége, hogy a teszt pozitív jelzést ad?
Mennyi a valószínűsége, hogy a teszt pozitív, de a személy egészséges?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
A feladatban adott információk alapján számíthatjuk a teszt pozitív jelzésének valószínűségét és azt, hogy a teszt pozitív, de a személy egészséges.

Legyen A az esemény, hogy valaki cukorbeteg, és legyen B az esemény, hogy a teszt pozitív jelzést ad.

Adott valószínűségek:
P(A) = 0.04 (az esemény, hogy valaki cukorbeteg)
P(B|A) = 0.95 (a teszt pozitív jelzést ad a cukorbetegek 95%-ánál)
P(B|A') = 0.02 (a teszt pozitív jelzést ad az egészségesek 2%-ánál)

(a) A teszt pozitív jelzésének valószínűsége:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')
= 0.95 * 0.04 + 0.02 * (1 - 0.04)
= 0.038 + 0.0192
= 0.0572

Tehát a teszt pozitív jelzésének valószínűsége körülbelül 5.72%.

(b) A teszt pozitív, de a személy egészséges valószínűsége:

Ez a feltételes valószínűség, amit P(A'|B)-ként jelölhetünk.

P(A'|B) = (P(B|A') * P(A')) / P(B)
= (0.02 * (1 - 0.04)) / 0.0572
= (0.02 * 0.96) / 0.0572
= 0.0192 / 0.0572
≈ 0.3352

Tehát a teszt pozitív, de a személy egészséges valószínűsége körülbelül 33.52%.
0