Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Oldja meg grafikusan az alábbi lineáris programozási feladatot.
lulki8
kérdése
210
Keresse meg az f(x,y)=5x+10y függvény maximum értékét és helyét az alábbi feltételek mellett:
x+2y<=120
x+y>=60
x-2y<=0
x>=0, y>=0
x+2y<=120
x+y>=60
x-2y<=0
x>=0, y>=0
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
mindenttudo
megoldása
A függvény maximum értékét és helyét a megadott feltételek mellett a lineáris programozás segítségével határozhatjuk meg.
A lineáris programozáshoz a Simplex módszert fogjuk alkalmazni. Az első lépés az egyenletek egyenlőtlenségek formájában való átalakítása, majd a Simplex táblázat elkészítése és a maximum érték és hely meghatározása.
Az egyenlőtlenségeket egyenlőségekké alakítjuk át a segédváltozók bevezetésével:
x + 2y + s1 = 120
x + y - s2 = 60
x - 2y + s3 = 0
A célfüggvényt is kiegészítjük a segédváltozókkal:
f(x, y, s1, s2, s3) = 5x + 10y
Az első Simplex táblázat az alábbiak szerint alakul:
```
---------------------
| Cb | x | y | s1 | s2 | s3 | RHS |
---------------------
| 0 | 5 | 10| 0 | 0 | 0 | 0 |
|-------------------
| s1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 120 |
|---------------------
| s2 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 60 |
|---------------------
| s3 | 1 | -2| 0 | 0 | 1 | 0 |
---------------------
```
Most alkalmazzuk a Simplex módszert, amíg az optimális megoldást el nem érjük.
1. Az első iteráció:
- A legrövidebb él s2 sorához tartozik. Az értéke 60/1 = 60.
- Írjuk át az első táblázatot:
```
---------------------
| Cb | x | y | s1 | s2 | s3 | RHS |
---------------------
| 0 | 0 | 8 | 0 | 5 | 0 | 300 |
|---------------------
| s1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 60 |
|---------------------
| x | 1 | -1| 0 | 1 | 0 | 60 |
|---------------------
| s3 | 0 | 3 | 0 | 2 | 1 | 60 |
---------------------
```
2. A második iteráció:
- A legrövidebb él s3 sorához tartozik. Az értéke 60/2 = 30.
- Írjuk át az első táblázatot:
```
---------------------
| Cb | x | y | s1 | s2 | s3 | RHS |
---------------------
| y | 0 | 2 | 1/3| 5/3| 1/3| 20 |
|---------------------
| s1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 60 |
|---------------------
| x | 1 | -1| 0 | 1 | 0 | 60 |
|---------------------
| s3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1/2| 30 |
---------------------
```
3. A harmadik iteráció:
- A legrövidebb él s1 sorához tartozik. Az értéke 60/1 = 60.
- Írjuk át az első táblázatot:
```
---------------------
| Cb | x | y | s1 | s2 | s3 | RHS |
---------------------
| y | 0 | 0 | 1/6| 20/3| 1/6| 0 |
|---------------------
| x | 0 | 1 | 2/3| -2/3| 1/3| 60 |
|---------------------
| s1 | 1 | 0 | 1/3| -1/3| 0 | 60 |
|---------------------
| s3 | 0 | 0 | -1/3| 1/3 | 1/2| 30 |
---------------------
```
Most az optimális táblázatban a célfüggvény értéke 0, ami azt jelenti, hogy az optimális megoldásnál f(x, y) = 0.
A táblázatból a megoldás:
x = 60, y = 0
Tehát a függvény maximum értéke 0, és az optimális helye a (x, y) = (60, 0) pontban van.
A lineáris programozáshoz a Simplex módszert fogjuk alkalmazni. Az első lépés az egyenletek egyenlőtlenségek formájában való átalakítása, majd a Simplex táblázat elkészítése és a maximum érték és hely meghatározása.
Az egyenlőtlenségeket egyenlőségekké alakítjuk át a segédváltozók bevezetésével:
x + 2y + s1 = 120
x + y - s2 = 60
x - 2y + s3 = 0
A célfüggvényt is kiegészítjük a segédváltozókkal:
f(x, y, s1, s2, s3) = 5x + 10y
Az első Simplex táblázat az alábbiak szerint alakul:
```
---------------------
| Cb | x | y | s1 | s2 | s3 | RHS |
---------------------
| 0 | 5 | 10| 0 | 0 | 0 | 0 |
|-------------------
| s1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 120 |
|---------------------
| s2 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 60 |
|---------------------
| s3 | 1 | -2| 0 | 0 | 1 | 0 |
---------------------
```
Most alkalmazzuk a Simplex módszert, amíg az optimális megoldást el nem érjük.
1. Az első iteráció:
- A legrövidebb él s2 sorához tartozik. Az értéke 60/1 = 60.
- Írjuk át az első táblázatot:
```
---------------------
| Cb | x | y | s1 | s2 | s3 | RHS |
---------------------
| 0 | 0 | 8 | 0 | 5 | 0 | 300 |
|---------------------
| s1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 60 |
|---------------------
| x | 1 | -1| 0 | 1 | 0 | 60 |
|---------------------
| s3 | 0 | 3 | 0 | 2 | 1 | 60 |
---------------------
```
2. A második iteráció:
- A legrövidebb él s3 sorához tartozik. Az értéke 60/2 = 30.
- Írjuk át az első táblázatot:
```
---------------------
| Cb | x | y | s1 | s2 | s3 | RHS |
---------------------
| y | 0 | 2 | 1/3| 5/3| 1/3| 20 |
|---------------------
| s1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 0 | 60 |
|---------------------
| x | 1 | -1| 0 | 1 | 0 | 60 |
|---------------------
| s3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1/2| 30 |
---------------------
```
3. A harmadik iteráció:
- A legrövidebb él s1 sorához tartozik. Az értéke 60/1 = 60.
- Írjuk át az első táblázatot:
```
---------------------
| Cb | x | y | s1 | s2 | s3 | RHS |
---------------------
| y | 0 | 0 | 1/6| 20/3| 1/6| 0 |
|---------------------
| x | 0 | 1 | 2/3| -2/3| 1/3| 60 |
|---------------------
| s1 | 1 | 0 | 1/3| -1/3| 0 | 60 |
|---------------------
| s3 | 0 | 0 | -1/3| 1/3 | 1/2| 30 |
---------------------
```
Most az optimális táblázatban a célfüggvény értéke 0, ami azt jelenti, hogy az optimális megoldásnál f(x, y) = 0.
A táblázatból a megoldás:
x = 60, y = 0
Tehát a függvény maximum értéke 0, és az optimális helye a (x, y) = (60, 0) pontban van.
0
- Még nem érkezett komment!