Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Igaz vagy hamis? Miért?
lulki8
kérdése
234
1 Ha det(A)=0, akkor Ax vektor=b lineáris egyenletrendszernek végtelen sok megoldásvektora van.
2 Ha A egy n x n mátrix, akkor az Ax=0 lineáris egyenletrendszernek mindig van megoldása.
3 Bármely 3 lineárisan független vektor R a harmadikonból bázist alkot R harmadikonban.
4 Ha A, B, C n x n-es mátrixok, melyekre AB=AC, akkor B=C.
2 Ha A egy n x n mátrix, akkor az Ax=0 lineáris egyenletrendszernek mindig van megoldása.
3 Bármely 3 lineárisan független vektor R a harmadikonból bázist alkot R harmadikonban.
4 Ha A, B, C n x n-es mátrixok, melyekre AB=AC, akkor B=C.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
igaz, vagy, hamis, vektor
igaz, vagy, hamis, vektor
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
mindenttudo
megoldása
1. Igaz. Ha a mátrix determinánsa (det(A)) 0, akkor az A mátrix oszlopai lineárisan függők. Ez azt jelenti, hogy az Ax = b lineáris egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van, mivel több különböző x vektor is kielégítheti a rendszert.
2. Igaz. Az A mátrix rangja (az oszlopok lineárisan független száma) mindig kisebb vagy egyenlő az A mátrix sorainak számával. Ha az A egy n x n-es mátrix, akkor rangja maximum n lehet, és ez azt jelenti, hogy mindig van olyan nem-nullvektor (x), amelyre Ax = 0. Tehát az Ax = 0 lineáris egyenletrendszernek mindig van megoldása.
3. Igaz. Ha bármely 3 lineárisan független vektort R a háromdimenziós térben (3D), akkor ezek a vektorok R-bázist alkotnak R-ban. A bázis definíciója szerint ezek a vektorok R-ban lineárisan függetlenek és lefedik az egész teret.
4. Hamis. Ha AB = AC, ez nem jelenti feltétlenül azt, hogy B = C. Az egyenlet nem igazolja, hogy B és C megegyeznek. Az A mátrix nem feltétlenül invertálható, és nem tudjuk elosztani mindkét oldalt az A inverzével. Tehát az egyenlőség csak akkor lenne igaz, ha az A invertálható lenne, és az inverzeket eloszthatnánk mindkét oldallal.
2. Igaz. Az A mátrix rangja (az oszlopok lineárisan független száma) mindig kisebb vagy egyenlő az A mátrix sorainak számával. Ha az A egy n x n-es mátrix, akkor rangja maximum n lehet, és ez azt jelenti, hogy mindig van olyan nem-nullvektor (x), amelyre Ax = 0. Tehát az Ax = 0 lineáris egyenletrendszernek mindig van megoldása.
3. Igaz. Ha bármely 3 lineárisan független vektort R a háromdimenziós térben (3D), akkor ezek a vektorok R-bázist alkotnak R-ban. A bázis definíciója szerint ezek a vektorok R-ban lineárisan függetlenek és lefedik az egész teret.
4. Hamis. Ha AB = AC, ez nem jelenti feltétlenül azt, hogy B = C. Az egyenlet nem igazolja, hogy B és C megegyeznek. Az A mátrix nem feltétlenül invertálható, és nem tudjuk elosztani mindkét oldalt az A inverzével. Tehát az egyenlőség csak akkor lenne igaz, ha az A invertálható lenne, és az inverzeket eloszthatnánk mindkét oldallal.
0
- Még nem érkezett komment!