Jelöljük az oldalak hosszúságát a, b és c, ahol a legnagyobb oldal hossza c = 12 cm. A háromszög szinuszainak aránya 1:2:3, ezért szinuszok alapján az oldalak hosszúságai a*sin(x), 2*sin(x) és 3*sin(x), ahol x a háromszög legnagyobb szöge.

A szinuszok aránya: sin(x) : 2*sin(x) : 3*sin(x) = 1 : 2 : 3

Ez azt jelenti, hogy sin(x) hosszúsága 1 egység, 2*sin(x) hosszúsága 2 egység és 3*sin(x) hosszúsága 3 egység.

Mivel tudjuk, hogy a háromszög oldalainak összege kisebb a legnagyobb oldalnál, azaz a + b > c, így kapjuk az alábbi egyenletet:

a*sin(x) + 2*sin(x) > 12

Amelyet egyszerűsítve:

3*sin(x) > 12
sin(x) > 4

Azonban a szinusz értéke mindig -1 és 1 között van, így az egyenlet nem ad megoldást.

Ez azt jelenti, hogy nincs olyan háromszög, amelynek oldalai között 1:2:3 arány lenne, és legnagyobb oldala 12 cm lenne. A megadott feltételek nem definiálnak érvényes háromszöget.