1.) A számtani sorozatos feladványban csak egy egyszerű behelyettesítésre van szükségünk. Alkalmazandó képlet a következő: `a_n= a_1+(n-1)*d`. Megadták az `a_1=-4`-at és `d=3`-et valamint `n=30`-at. Tehát `a_30=-4+(30-1)*3=897-4=893`.
2.) Sajnos most nem tudok egy teljes értékű prezentációval élni, mert nincs ábrám.
Viszont a tengelymetszeteket könnyedén meg tudjuk határozni, mert az `f(x)=3x^2+x-4` paraboláról van szó. Ha `x=0` az `y`-tengelymetszet `y=f(0)=-4`, ha `y=0` akkor meg az `x`-tengelymetszetet az `3x^2+x-4=0` másodfokú egyenlet gyökei szolgáltatják. A megoldóképlettel a diszkrimináns `D=1^2-4*3*(-4)=49`, tehát `x_1=1` és `x_2=-4/3`.
3.) Az egyenlőtlenség alaphalmaza lehet az `RR`. Tehát `-x^2+3x lt 0` esetén `x*(-x+3) lt 0`. Egy szorzat akkor lesz negatív, ha a szorzat tényezői váltakozva negatívak illetve pozitívak. Két esetet kell megvizsgálni. Az egyikben `x lt 0` és `-x+3 gt 0`. De akkor a két részhalmaz közös része `{x| x lt 0}` részmegoldáshalmazhoz jutunk. Vizsgálni kell még a másik esetet is `x gt 0` és `-x+3 lt 0`. Itt a másik részmegoldáshalmaz `{x| x gt 3}` és a kettő egyesítése révén a megoldáshalmaz.
Ez egy nem egyszeresen összefüggő nyílt számhalmaz, amelyeket két félegyenessel szokás ábrázolni és emelyeknek a kezdőpontja `x=0` és negatív irányítással, valamint `x=3` kezdőponttal és pozitív irányítással.
4.) Sajnos a fényképed nem sikerült jól, mert ezt a feladatot nem tudtam elolvasni így értelmezni sem.