Logaritmus

`(2x+1)^(lg(2x+1)-3)=1/100`. Először az alaphalmazt határozzuk meg. `2x+1 gt 0` kikötéssel élve kapjuk, hogy `x gt -1/2`, tehát az egyenlet alaphalmaza `A=RR\\{x| x le -1/2}`.
Tizes alapú logaritmusat véve jutunk a következő alakra:
`(lg(2x+1)-3)*lg(2x+1)=lg(1/100)`
`lg^2(2x+1)-3lg(2x+1)+2=0`
(Megjegyzés: ez megtehető volt, mert mindkét oldal nemnegatív)
Majd szorzattá alakítva a `lg(2x+1)`-re nézve másodfokú
alakot kapjuk, hogy
`(lg(2x+1)-1)*(lg(2x+1)-2)=0`,
Amiből vagy `lg(2x+1)=1` vagy `lg(2x+1)=2` lehetőségeket kapjuk.
A kettőt egyszerre oldjuk meg egy `a gt 0` paraméter bevezetésével.
Tehát `lg(2x+1)=a` ahol `a in {1, 2}`
így `2x+1=10^a` és `x=frac{10^a-1}{2}` és innen
`x_1=frac{10-1}{2}=9/2`és `x_2=frac{10^2-1}{2}=99/2` (ahol `x_1, x_2 in A`) gyökökhöz jutunk.

Az ellenőrzés során lépésenként jutunk az egyik oldal kifejezétől a másik oldal kifejezéséig:

`(2x_1+1)^(lg(2x_1+1)-3)=(18/2+1)^(lg(18/2+1)-3)=10^(lg(10)-3)=10^(-2)=0,01`,

illetve

`(2x_2+1)^(lg(2x_2+1)-3)=(198/2+1)^(lg(198/2+1)-3)=100^(lg(100)-3)=100^(-1)=0,01`.