Adott a `(0,5)` középpontú `3` sugarú kör és az `y=1/a*x^2` alakú parabolák. Az a feladat, hogy határozzuk meg az `a` paraméter értékét úgy, hogy a parabolának csak két metszéspontja legyen a megadott körrel. A feladat megoldása tiszta teljesen a végéig, azonban két megoldást is kapok `a`-ra. Az egyik parabola a kívánt tulajdonságú, a másik viszont olyan parabola, amelynek egyetlen metszéspontja sincs a körrel, és nem tudok rájönni, hogy mi a magyarázat erre. Először átírtam a parabolát így: `ay=x^2`, ezt beírva a kör egyenletében `x^2` helyére az `ay+y^2-10y+25=9 Rightarrow y^2+(a-10)y+16=0` másodfokú egyenletet kapom. `a` értékét úgy kell megadnom, hogy az egyenletnek csak 1 megoldása legyen, hiszen a parabola szimmetrikus, így a kör ezen oordinátájú 2 pontjában fogja érinteni a kört, és azt akarjuk, hogy ilyenbeől csak egy pár legyen. Ez akkor teljesül, ha a diszkrimináns 0, azaz `D: (a-10)^2-4*16=0`. Innen `a-10=pm8` adódik, és így kapom a két megoldást `a`-ra. Ránézésre nincs hiba a számolásban, ennek ellenére `a=18` nem jó megoldás. Mi az amit nem látok/nem veszek észre?