Sósav keverés

Legyen x a 6%-os sósav mennyisége literben, és legyen y a 30%-os sósav mennyisége literben, amit összeöntöttünk. A kérdésünk az, hogy hány liter sósavat öntöttünk össze a kétféle sósavból.

Az adatok alapján tudjuk, hogy az összes sósav mennyisége a két típusú sósavból 24 liter, és a töménysége 15%.

Első lépésben megírhatjuk a töménység szerinti egyenletet:

(x * 0.06 + y * 0.30) / (x + y) = 0.15

Ahol x * 0.06 az x mennyiségű 6%-os sósav sósavtartalma, y * 0.30 pedig az y mennyiségű 30%-os sósav sósavtartalma. Az egésznek az összes sósavmennyiséggel (x + y) kell egyenlőnek lennie, ami 24 liter.

Most megoldhatjuk ezt az egyenletet az x és y ismeretlenekre:

0.06x + 0.30y = 0.15(x + y)

0.06x + 0.30y = 0.15x + 0.15y

0.15y - 0.06x = 0.15x - 0.30y

0.45y = 0.21x

Az egyenletet tovább egyszerűsíthetjük:

y = (0.21/0.45)x

y = (7/15)x

Most behelyettesíthetjük az y értékét a második egyenletbe:

x + y = 24

x + (7/15)x = 24

(15/15)x + (7/15)x = 24

(22/15)x = 24

x = (15/22) * 24

x = 16.36 liter (körülbelül)

Most behelyettesíthetjük az x értékét az y értékébe:

y = (7/15) * 16.36

y = 7.61 liter (körülbelül)

Tehát a megoldás szerint körülbelül 16.36 liter 6%-os sósavat és 7.61 liter 30%-os sósavat öntöttünk össze a kétféle sósavból, hogy 24 liter 15%-os töménységű sósavat kapjunk.

Az MI válasza túl bonyolult és kis gondolkodással nem is ez a legpontosabb és legjobb válasz a kérdésedre.

Nincs az a tanár, aki még az egyetemen is rá nem jönne arra, hogy MI-vel oldottad meg a feladatot és nem is érted az egészet.


Először is nem kell kétismeretlenes egyenletrendszer.

Az ilyen feladatokat a keverési egyenlettel lehet megoldani.

A lényege az, hogy minden összeadódik: a kiindulási oldott anyag és oldat mennyiségek. Ezek összege adja a keverés utáni oldott anyag és oldat mennyiségeket.

Az egyenletet mindig oldott anyagra írjuk fel. Mechanikusan sosem lehet alkalmazni, mindig végig kell gondolni az adatok alapján, hogyan kell felírni és a jelöléseket használni.


Ha x liter a 6%-os sósav mennyisége, akkor ebben 0,06*x a sósav mennyisége.

Mivel az összes térfogat 24 liter, ezért értelemszerűen a 30%-os sósav mennyisége 24-x liter lesz.
Ebben (24-x)*0,30 a sósav mennyisége.

Tudjuk, hogy 24 liter 15%-os oldatot kapunk, ebben 24*0,15 a sósav mennyisége.

Az előző kettő összege ezzel egyenlő:
0,06*x + (24-x)*0,30 = 24*0,15

0,06*x + 7,2-x*0,30 = 3,6

-0,24*x = -3,6

x=15 liter 6%-os sósav kell. (egészen pontosan és nincsen semmiféle kerekítés vagy közelítés).

Ebből egy egyszerű kivonással kapjuk a 30%-os sósav térfogatát: 24-15= 9 liter.


Ellenőrzés:
15*0,06 + 9*0,3 = 24*0,15

0,9 + 2,7 = 3,6
3,6 = 3,6

Ennyire egyszerű.