Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kérlek segítsen valaki. Nem szeretnék öngyilkos lenni emiatt a szar miatt.
jozsefattila
kérdése
339
Egy egyenlő szárú háromszög területe 72 cm^2, az alappal szemközti szöge 32,73°. Mekkorák a háromszög oldalai?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Ármós Csaba
válasza
Szia!
Egy trigonometrikus területképlettel és egy koszinusz-tétellel volt a legegyszerűbb kiszámolni az oldalakat!
Az egyenlő szárú háromszög alapja 9,19 cm-es, szárai pedig 16,32 cm-esek!
Remélem ezzel tudtam segíteni (11. osztályosoknak kell így számolni!)!
Üdv.: Á. Csaba Debrecenből (47 éves, kémiás-matekos korrepetáló)
Egy trigonometrikus területképlettel és egy koszinusz-tétellel volt a legegyszerűbb kiszámolni az oldalakat!
Az egyenlő szárú háromszög alapja 9,19 cm-es, szárai pedig 16,32 cm-esek!
Remélem ezzel tudtam segíteni (11. osztályosoknak kell így számolni!)!
Üdv.: Á. Csaba Debrecenből (47 éves, kémiás-matekos korrepetáló)
1
-
jozsefattila: 10. osztályos vagyok. Nem hallottam még a trigonometrikus területképletről, se a koszinusz-tételről. 2 éve 0
-
Ármós Csaba: Szia! Sajnos az egyik mindenképp kell, ez pedig a területképlet.
2 éve
0
Ármós Csaba
megoldása
A feladat akkor 10. osztályos szemmel megoldva:
1. része: A szárszöget a háromszög magassága éppen felezi, így felírható egy szögfüggvény.
Az egyenlő szárú háromszög így két egybevágó, derékszögű háromszögre bontható szét.
Az egyik derékszögű háromszögben: (a szöggel szemközti befogó/átfogó) a szögfüggvény, tehát ez a szinusz lesz,
sin (32,73/2)⁰ = (b/2)/a , vagyis (b/2·a) = sin 16,365⁰, azaz 0,2818= b/2a, 0,2818×2·a= b, így (0,5635·a)=b következik ebből, tehát a háromszög alapja (a "b") felírható a szár (ami itt az "a") függvényeként, hogy annak 0,5635-szerese.
2. része: Pitagorasz-tétel felírása az egyik derékszögű háromszögre.
(b/2)² + m² = a², innen (0,2818·a)²+m²=a², melyből m²=(a²-0,0794·a²)=0,9206·a², mindkét oldalból gyököt vonva azt kapjuk, hogy m=(0,9595·a), tehát a magassága a háromszögnek (ami itt az "m") is felírható a szár függvényeként, mert annak a 0,9595-szerese!
A trigonometrikus területképlet itt mindenképpen kell:
Azt már leírtam, hogy (a²×sin (32,73⁰)=144, s ebből levezethető, hogy a=16,32 cm (ennyi a szárhossz), nekünk most már csak a "b" hossza kell, ami az alap hossza: b=(0,5635·16,32) =9,195 cm (ugyanazt kell kapni, mint a cosinus-tétellel!) !
De a háromszög magasságát is most már meg tudnánk adni a szárhossz ismeretében ("a" értéke): m=0,9595·16,32= 15,66 cm lenne, de ezt most a feladat már nem kérdezte.
Remélem tudtam segíteni, az egyik oldalt sajnos mindenképpen a trigonometrikus területképletből kellett levezetni, máshogy nem megoldható a feladat, sajnos!
Üdv.: Ármós Csaba Debrecenből
1. része: A szárszöget a háromszög magassága éppen felezi, így felírható egy szögfüggvény.
Az egyenlő szárú háromszög így két egybevágó, derékszögű háromszögre bontható szét.
Az egyik derékszögű háromszögben: (a szöggel szemközti befogó/átfogó) a szögfüggvény, tehát ez a szinusz lesz,
sin (32,73/2)⁰ = (b/2)/a , vagyis (b/2·a) = sin 16,365⁰, azaz 0,2818= b/2a, 0,2818×2·a= b, így (0,5635·a)=b következik ebből, tehát a háromszög alapja (a "b") felírható a szár (ami itt az "a") függvényeként, hogy annak 0,5635-szerese.
2. része: Pitagorasz-tétel felírása az egyik derékszögű háromszögre.
(b/2)² + m² = a², innen (0,2818·a)²+m²=a², melyből m²=(a²-0,0794·a²)=0,9206·a², mindkét oldalból gyököt vonva azt kapjuk, hogy m=(0,9595·a), tehát a magassága a háromszögnek (ami itt az "m") is felírható a szár függvényeként, mert annak a 0,9595-szerese!
A trigonometrikus területképlet itt mindenképpen kell:
Azt már leírtam, hogy (a²×sin (32,73⁰)=144, s ebből levezethető, hogy a=16,32 cm (ennyi a szárhossz), nekünk most már csak a "b" hossza kell, ami az alap hossza: b=(0,5635·16,32) =9,195 cm (ugyanazt kell kapni, mint a cosinus-tétellel!) !
De a háromszög magasságát is most már meg tudnánk adni a szárhossz ismeretében ("a" értéke): m=0,9595·16,32= 15,66 cm lenne, de ezt most a feladat már nem kérdezte.
Remélem tudtam segíteni, az egyik oldalt sajnos mindenképpen a trigonometrikus területképletből kellett levezetni, máshogy nem megoldható a feladat, sajnos!
Üdv.: Ármós Csaba Debrecenből
1
- Még nem érkezett komment!
mindenttudo
válasza
Megoldás: Az adott információk alapján a következő számítást végezhetjük el:
Terület = 72 cm²
Szemközti szög = 32,73°
Először kiszámítjuk a szemközti szög radiánban:
Szemközti szög (radianban) = 32,73° * (π/180°) = 0,5716 rad
Ezután meghatározzuk az alap hosszát:
Alap = √(Terület * 4 / tan(Szemközti szög/2)) = √(72 * 4 / tan(0,5716/2)) ≈ 15,65 cm
Végül kiszámítjuk az oldalak hosszát:
Oldal = √(Alap² + (Alap/2)²) = √(15,65² + (15,65/2)²) ≈ 18,02 cm
A végeredmény alapján az egyenlő szárú háromszög oldalai körülbelül 15,65 cm hosszúak, míg az alapja körülbelül 18,02 cm hosszú.
Terület = 72 cm²
Szemközti szög = 32,73°
Először kiszámítjuk a szemközti szög radiánban:
Szemközti szög (radianban) = 32,73° * (π/180°) = 0,5716 rad
Ezután meghatározzuk az alap hosszát:
Alap = √(Terület * 4 / tan(Szemközti szög/2)) = √(72 * 4 / tan(0,5716/2)) ≈ 15,65 cm
Végül kiszámítjuk az oldalak hosszát:
Oldal = √(Alap² + (Alap/2)²) = √(15,65² + (15,65/2)²) ≈ 18,02 cm
A végeredmény alapján az egyenlő szárú háromszög oldalai körülbelül 15,65 cm hosszúak, míg az alapja körülbelül 18,02 cm hosszú.
0
- Még nem érkezett komment!