Házi

És mi a feladat? Ezekkel sok mindent lehet kezdeni.

`color(blue)((x^a)'=a*x^(a-1))`

`1)`

`y=x^10`

`y'=10x^9`

`2)`

`y=x^(7/6)`

`y'=7/6*x^(1/6)=(7root(6)(x))/6`

`3)`

`y=1/x^8=x^(-8)`

`y'=-8x^(-9)=-8/x^9`

`4)`

`y=x^(-0.2)=x^(-1/5)`

`y'=-1/5*x^(-6/5)=-1/(5root(5)(x^6))`

`5)`

`y=root(9)(x)=x^(1/9)`

`y'=1/9*x^(-8/9)=1/(9root(9)(x^8))`

`6)`

`y=2x^5-x`

`y'=5*2x^4-1=10x^4-1`

`7)`

`y=root(6)(x^5)=x^(5/6)`

`y'=5/6*x^(-1/6)=5/(6root(6)(x))`

`color(blue)((f*g)'=f'*g+f*g')`

`8)`

`y=x^4cosx`

`y'=4x^3*cosx+x^4*-sinx=4x^3*cosx-x^4*sinx`

`color(blue)((f±g)'=f'±g')`

`9)`

`y=(x+5)*sqrt(x)=xsqrt(x)+5sqrt(x)=x^(3/2)+5*x^(1/2)`

`y'=3/2*x^(1/2)+1/2*5x^(-1/2)=(3sqrt(x))/2+5/(2sqrt(x))=(3x+5)/(2sqrt(x))`

`color(blue)((f/g)'=(f'*g-f*g')/g^2)`

`10)`

`y=sinx/x`

`y'=(cosx*x-sinx*1)/x^2=(cosx*x-sinx)/x^2`

`color(blue)((a/f)'=-a*(f')/(f^2))`

`11)`

`y=7/(10x-3)`

`y'=-7*10/(10x-3)^2=(-70)/(10x-3)^2`

`12)`

`y=ctgx-cosx/sinx=cosx/sinx-cosx/sinx=1`

`y'=0`