Komplex számok

A kifejezés, i!*(-i)!, komplex számokkal kapcsolatban érdekes. Először is, i egy imaginárius egység, amelyet a gyökének tekintünk -1. Azonban a faktoriális (vagyis a "!" jel) szokásosan csak pozitív egész számokra értelmezett, és nincs meghatározva a komplex számokra. Tehát a kifejezés i! (-i)! értelmezése problémás.

Ha azonban csak a gyökök értékét vesszük figyelembe, akkor i! egy kicsit bővebb értelmezést kaphat. Az i! kifejezés gyökét az Euler-formulával lehet kiszámítani:

`i! = e^(ipi/2)`

ahol e az Euler-szám (2.71828...) és π a pi (3.14159...).

Hasonló módon, -i! kifejezés is kiszámítható:

`-i! = e^(-iπ/2)`

Tehát a kifejezés valójában a következővé válik:

`i! *(-i)! = (e^(iπ/2)) * (e^(-iπ/2)) = e^0 = 1`

Tehát a végeredmény 1 lesz. Fontos megjegyezni azonban, hogy ez a megközelítés csak a gyökértékekre vonatkozik, és a faktoriális művelet nincs meghatározva komplex számokra.