Kellene az is, hogy mennyivel gyorsabb az autó, mint a gyaloglás, a nélkül nem lehet megválaszolni. Majd látod a végén:

`x` perccel korábban ért véget az edzés.
Autóval a sebesség `v_a`, gyalog `v_"gy"`. Mivel percben kell az eredmény, a sebességeknek legyen mondjuk `m/"perc"` a mértékegysége. (Ha 60 `"km"/h`-val megy az autó, akkor ez 1000 `m/"perc"`, de ez valójában mindegy, csak mellékesen írom...)
A távolság legyen `s` méter.

Autóval ennyi idő alatt szoktak hazaérni:
`t_1=s/v_a`
`s=v_a·t_1`

Most negyedóra (15 perc) alatt megtett ennyi utat:
`s_1=v_"gy"·15`
A maradék út `s-s_1`, ezt autóval tették meg ennyi idő alatt:
`t_2=(s-s_1)/v_a=(v_a·t_1-v_"gy"·15)/v_a = t_1-v_"gy"/v_a·15`

Most tehát az edzés korábbi vége után `15+t_2` perccel értek haza. Az edzés `x` perccel korábban ért most véget, vagyis a szokásos vége után `15+t_2-x` perccel. Ez 10 perccel kevesebb a szokásos `t_1`-nél:
`t_1=15+t_2-x+10`

`t_1 = 25 + (t_1-v_"gy"/v_a·15)-x`
`x = 25-v_"gy"/v_a·15`

---
Ha mondjuk `n`-szor gyorsabb az autó, mint a gyaloglás, akkor `v_"gy"/v_a=1/n`, vagyis
`x = 25-15/n`

Ha egy másik egyenletet is felírunk az apuka utazási idejére, akkor szerintem kijön.



Nézzük meg, mennyi idő telik el az edzés kezdetétől a hazaérés pillanatáig.

Ha az edzés általában `t_e` percig tart, az autó sebessége `v_a` és a távolság az edzőteremtől a házig `s`, akkor normál esetben ez az idő `t_e+s/v_a`.

Ha az edzés most `t` perccel korábban ért véget, akkor összesen `t_e-t` ideig tartott. Ezután következett 15 percnyi, `v_(gy)` sebességű gyaloglás. Utána pedig egy `v_a` sebességű autózás, viszont a megteendő út már nem `s`, hanem csak `s-15v_(gy)`. (A sebességeket km/percben mérjük.) Tehát az út így `t_e-t+15+(s-15v_(gy))/v_a` percig tartott.

Van tehát egy egyenletünk: `t_e+s/v_a=t_e-t+15+(s-15v_(gy))/v_a+10`

Innen az jön ki, hogy `t=25-15v_(gy)/v_a`. Ez egyezik a fenti megoldás eredményével.



Most viszont nézzük meg azt is, hogy mennyit autózik az apuka. Feltételezem, hogy mindig pontosan az edzés végére szokott odaérni, ez `s/v_a` időt vesz igénybe. Most viszont `t` perccel korábban ért véget az edzés, aztán Éva még 15 percet gyalogolt, tehát az apja `t-15` perccel kevesebb ideig autózott, mint szokott. És ezalatt az idő alatt `s-15v_(gy)` utat tett meg.

Egyenletben: `(s-15v_(gy))/v_a=s/v_a-(t-15)`

Egyszerűsítve: `t=15+15v_(gy)/v_a`



Ha a két kapott egyenletet összeadjuk, akkor az jön ki, hogy `2t=40`, vagyis `t=20` perc.