Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Weboldal
kérdése
403
Határozd meg, m e R, értékét úgy, hogy ƒ:R→R, f(x) = (x^2+mx+1) e^x függvénynek legyen szélsőérték pontja.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
gyula205
válasza
A feladatod valószínűleg így szólna: Határozd meg `m` értékét úgy, hogy `ƒ:RR→RR, f(x) = (x^2+mx+1)*e^x` függvénynek legyen szélsőérték pontja. Itt `RR` az értelmezési tartományt és az értékkészletet (itt a valós számok halmaza) jelölheti, valamint `e` az Euler-féle állandóra utalhat, amely a jól ismert exponenciális függvény alapja. `e=2,71828...`
A szélsőérték ott van ahol `f'(x)=0`. Tehát `f'(x)=(x^2 + x·(m + 2) + m + 1)*e^x` esetén két ilyen hely is létezhet: `x_1=-(m+1)` és `x_2=-1`. Ez pedig az `m` valós szám választásától független dolog. Nyugodtan állíthatjuk, hogy `m in RR` esetén mindig van szélsőérték.
A szélsőérték ott van ahol `f'(x)=0`. Tehát `f'(x)=(x^2 + x·(m + 2) + m + 1)*e^x` esetén két ilyen hely is létezhet: `x_1=-(m+1)` és `x_2=-1`. Ez pedig az `m` valós szám választásától független dolog. Nyugodtan állíthatjuk, hogy `m in RR` esetén mindig van szélsőérték.
Módosítva: 2 éve
0
-
kormosmate2: Ez így még nem teljesen pontos. A szélsőérték létezésének egy adott helyen szükséges de nem elégséges feltétele, hogy ez első derivált ezen a helyen 0. Elégséges akkor lesz, ha a második derivált nem 0. Ha m=0, akkor az első deriváltnak csak egy zérushelye van, x=-1, és ezen a helyen a második derivált is 0, így inflexiós pont lesz. Más zérushely nincs, így m=0 esetén nem lesz szélsőérték. 2 éve 0