1.)
Számtani sorozat.

`d=(a_n-a_k)/(n-k)=(57-42)/(8-5)=color(red)(5)`

`a_1=a_8-7d=57-7*5=color(red)(22)`

`a_12=a_8+4d=57+4*5=color(red)(77)`

`S_20=((2a_1+(n-1)*d)*n)/2=((2*22+(20-1)*5)*22)/2=color(red)(1.529)`

`n=(a_n-a_1+1*d)/d=(172-22+5)/5=color(red)(31)` Tehát eleme!



2.)
`q=root(n-k)(a_n/a_k)=root(7-4)(448/-56)=color(red)(-2)`

`a_1=a_n/q^(n-1)=448/((-2)^(7-1))=color(red)(7)`

`S_10=a_1*(q^n-1)/(q-1)=7*((-2)^10-1)/(-2-1)=color(red)(-2.387)`



3.)
`a_1=a_n/q^(n-1)=(938.092)/(1,038^(7-1))=color(red)(750.000 \ Ft)`

`a_10=a_1*q^(n-1)=750.000*1,038^(10-1)=color(red)(1.049.150 \ Ft)`



4.)
7-el osztható kétjegyű számok darabja: `(98-14)/7+1=color(red)(13 \ db)`

`a_1=14`

`d=7`

`S_13=((2a_1+(n-1)*d)*n)/2=((2*14+(13-1)*7)*13)/2=color(red)(728)`



5.)
`a_1=30`

`d=3`

`n=20`

`S_20=((2a_1+(n-1)*d)*n)/2=((2*30+(20-1)*3)*20)/2=color(red)(1.170 \ db)` ülőhely van.