Mindkét mondat helyes, de van egy kis különbség a két mondat között.

Az "Ich möchte die Rechnung haben" egy formálisabb megfogalmazás, ahol a névelő ("die") utal a konkrét, korábban említett vagy ismert rechnung-ra.

Az "Ich möchte Rechnung haben" kevésbé formális, és a névelő nélkül közvetlenül a "Rechnung"-ra hivatkozik általánosságban.

Minden esetben megértik, hogy a "Rechnung" jelenti a számlát vagy a számlára való hivatkozást, így a választás a stílusodtól és a helyzet kontextusától függ.