Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Visszatevés vagy visszatevés nélküli
szel2021
kérdése
392
sziasztok
nagyon hálás lennék, ha vki tudna segíteni ebben
Egy vidám társasjátékban a játékosok egy-egy bájitalt állítanak össze úgy, hogy a hozzávalókat véletlenszerűen húzzák egy zsákból.
A játék során Tomi zsákjában éppen a következő összetevők vannak:
4 db csattanó maszlag, 2 db keresztes pók, 2 db tök, 3 db mandragóra, 1 db légyölő galóca.
a) Tomi visszatevés nélkül húz a zsákjából 3 összetevőt. Mennyi a valószínűsége, hogy nincs a kihúzottak között
csattanó maszlag?
b) Tomi visszatevéssel húz a zsákjából 4 db összetevőt. Mennyi a valószínűsége, hogy a kihúzottak között van valamennyi csattanó maszlag?
c) Hány légyölő galócát vásároljon még Tomi a zsákjába, hogy annak a valószínűsége, hogy elsőre légyölő galócát
húz, nagyobb legyen, mint 0,3?
d) Minek nagyobb a valószínűsége: hogy egyszerre hármat húzva pontosan kettő köztük mandragóra, vagy hogy
visszatevéssel hármat húzva legalább kettő köztük mandragóra?
nagyon hálás lennék, ha vki tudna segíteni ebben
Egy vidám társasjátékban a játékosok egy-egy bájitalt állítanak össze úgy, hogy a hozzávalókat véletlenszerűen húzzák egy zsákból.
A játék során Tomi zsákjában éppen a következő összetevők vannak:
4 db csattanó maszlag, 2 db keresztes pók, 2 db tök, 3 db mandragóra, 1 db légyölő galóca.
a) Tomi visszatevés nélkül húz a zsákjából 3 összetevőt. Mennyi a valószínűsége, hogy nincs a kihúzottak között
csattanó maszlag?
b) Tomi visszatevéssel húz a zsákjából 4 db összetevőt. Mennyi a valószínűsége, hogy a kihúzottak között van valamennyi csattanó maszlag?
c) Hány légyölő galócát vásároljon még Tomi a zsákjába, hogy annak a valószínűsége, hogy elsőre légyölő galócát
húz, nagyobb legyen, mint 0,3?
d) Minek nagyobb a valószínűsége: hogy egyszerre hármat húzva pontosan kettő köztük mandragóra, vagy hogy
visszatevéssel hármat húzva legalább kettő köztük mandragóra?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, visszatevés, visszatevésnélküli, statisztika
matek, visszatevés, visszatevésnélküli, statisztika
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Törölt
megoldása
a) Tomi visszatevés nélkül húz a zsákjából 3 összetevőt. Az összetevők kihúzásának valószínűsége függ a zsákban lévő összetevők számától. A csattanó maszlagok száma 4, tehát a zsákban összesen 12 összetevő van. A valószínűség, hogy egy adott kihúzott összetevő nem csattanó maszlag, az a nem csattanó maszlagok számával osztva az összes összetevő számával számolható:
P(nincs csattanó maszlag) = (12 - 4) / 12 = 8 / 12 = 2 / 3
b) Tomi visszatevéssel húz a zsákjából 4 db összetevőt. A csattanó maszlagok száma továbbra is 4. A valószínűség, hogy a kihúzottak között van legalább egy csattanó maszlag, az 1 mínusz a valószínűség, hogy egyáltalán nincs csattanó maszlag a kihúzottak között:
P(van csattanó maszlag) = 1 - (8/12)^4
c) Az első húzás után Tomi zsákjában 11 összetevő marad, és ezek között 1 légyölő galóca van. Tehát a valószínűség, hogy az első kihúzott összetevő légyölő galóca legyen, az 1/11. Ha szeretnénk, hogy ez a valószínűség nagyobb legyen, mint 0,3, akkor megoldhatjuk a következő egyenlőtlenséget:
1/11 > 0,3
Ezt megoldva a légyölő galócát legalább 4-szer kell vásárolni Tomi zsákjába.
d) Egyszerre hármat húzva pontosan kettő közöttük mandragóra a következő módon történhet:
- Első eset: Az első két húzott összetevő mandragóra, a harmadik pedig nem. Ez a valószínűség:
P(kettő mandragóra és egy nem) = (3/12) * (2/11) * (9/10)
- Második eset: Az első és a harmadik húzott összetevő mandragóra, a második pedig nem. Ez a valószínűség:
P(kettő mandragóra és egy nem) = (3/12) * (9/11) * (2/10)
Egyszerre hármat húzva legalább kettő közöttük mandragóra a következő módon történhet:
- Első eset: Mindhárom k
ihúzott összetevő mandragóra. Ez a valószínűség:
P(min. kettő mandragóra) = (3/12) * (2/11) * (1/10)
- Második eset: Az első két kihúzott összetevő mandragóra, a harmadik pedig nem. Ez a valószínűség:
P(min. kettő mandragóra) = (3/12) * (2/11) * (9/10)
- Harmadik eset: Az első és a harmadik kihúzott összetevő mandragóra, a második pedig nem. Ez a valószínűség:
P(min. kettő mandragóra) = (3/12) * (9/11) * (2/10)
Összehasonlítva a két esetet, ahol egyszerre hármat húzva pontosan kettő közöttük mandragóra vagy visszatevéssel hármat húzva legalább kettő közöttük mandragóra, azt mondhatjuk, hogy a második eset nagyobb valószínűséggel fordul elő.
P(nincs csattanó maszlag) = (12 - 4) / 12 = 8 / 12 = 2 / 3
b) Tomi visszatevéssel húz a zsákjából 4 db összetevőt. A csattanó maszlagok száma továbbra is 4. A valószínűség, hogy a kihúzottak között van legalább egy csattanó maszlag, az 1 mínusz a valószínűség, hogy egyáltalán nincs csattanó maszlag a kihúzottak között:
P(van csattanó maszlag) = 1 - (8/12)^4
c) Az első húzás után Tomi zsákjában 11 összetevő marad, és ezek között 1 légyölő galóca van. Tehát a valószínűség, hogy az első kihúzott összetevő légyölő galóca legyen, az 1/11. Ha szeretnénk, hogy ez a valószínűség nagyobb legyen, mint 0,3, akkor megoldhatjuk a következő egyenlőtlenséget:
1/11 > 0,3
Ezt megoldva a légyölő galócát legalább 4-szer kell vásárolni Tomi zsákjába.
d) Egyszerre hármat húzva pontosan kettő közöttük mandragóra a következő módon történhet:
- Első eset: Az első két húzott összetevő mandragóra, a harmadik pedig nem. Ez a valószínűség:
P(kettő mandragóra és egy nem) = (3/12) * (2/11) * (9/10)
- Második eset: Az első és a harmadik húzott összetevő mandragóra, a második pedig nem. Ez a valószínűség:
P(kettő mandragóra és egy nem) = (3/12) * (9/11) * (2/10)
Egyszerre hármat húzva legalább kettő közöttük mandragóra a következő módon történhet:
- Első eset: Mindhárom k
ihúzott összetevő mandragóra. Ez a valószínűség:
P(min. kettő mandragóra) = (3/12) * (2/11) * (1/10)
- Második eset: Az első két kihúzott összetevő mandragóra, a harmadik pedig nem. Ez a valószínűség:
P(min. kettő mandragóra) = (3/12) * (2/11) * (9/10)
- Harmadik eset: Az első és a harmadik kihúzott összetevő mandragóra, a második pedig nem. Ez a valószínűség:
P(min. kettő mandragóra) = (3/12) * (9/11) * (2/10)
Összehasonlítva a két esetet, ahol egyszerre hármat húzva pontosan kettő közöttük mandragóra vagy visszatevéssel hármat húzva legalább kettő közöttük mandragóra, azt mondhatjuk, hogy a második eset nagyobb valószínűséggel fordul elő.
0
- Még nem érkezett komment!