Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Legkevesebb hány kiskockát kell elvenni a nagy kockából, hogy a megmaradó test felszíne 2002 cm² legyen? Indokolj!
koch.andi7
kérdése
574
1 cm élű kockákból 18x18x18-as nagy kockát raktunk össze.Legkevesebb hány kiskockát kell elvenni a nagy kockából, hogy a megmaradó test felszíne 2002 cm² legyen? Indokolj!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
eHazi
megoldása
A nagy kocka felszíne 6*18² = 1944 cm², ami 58-cal kevesebb 2002-nél. Tehát 58 cm²-rel
kell a nagy kocka felszínét növelnünk. Ha a teljes kockából veszünk el egy kis kockát, akkor
a következőképpen változhat a kocka felszíne:
- ha csúcsnál lévő kis kockát veszünk el, akkor nem változik a felszín,
- ha egy élnél lévőt, akkor 2-vel nő,
- ha egy oldal belsején lévőt, akkor 4-gyel nő.
Ezek alapján minél több egymással nem szomszédos oldal belsejénél lévő kis kockát érdemes
elvenni, mert ezek növelik leginkább a felületet. 14 ilyen elvétele után 56-tal nőtt a felület,
így még el kell vennünk egy kockát, hogy 60-nal nőjön.
Összesen tehát legkevesebb 15 kocka elvételével oldható meg a feladat.
kell a nagy kocka felszínét növelnünk. Ha a teljes kockából veszünk el egy kis kockát, akkor
a következőképpen változhat a kocka felszíne:
- ha csúcsnál lévő kis kockát veszünk el, akkor nem változik a felszín,
- ha egy élnél lévőt, akkor 2-vel nő,
- ha egy oldal belsején lévőt, akkor 4-gyel nő.
Ezek alapján minél több egymással nem szomszédos oldal belsejénél lévő kis kockát érdemes
elvenni, mert ezek növelik leginkább a felületet. 14 ilyen elvétele után 56-tal nőtt a felület,
így még el kell vennünk egy kockát, hogy 60-nal nőjön.
Összesen tehát legkevesebb 15 kocka elvételével oldható meg a feladat.
1
- Még nem érkezett komment!