a) Tomi visszatevés nélkül húz a zsákjából 3 összetevőt. A csattanó maszlagok száma 4, a zsák összetevőinek összes száma pedig 12 (4+2+2+3+1). A nincs csattanó maszlag azonosítójú esemény jelölje a NCM-t.

A nincs csattanó maszlag esemény bekövetkezésének valószínűsége:
P(NCM) = (8/12) * (7/11) * (6/10) ≈ 0,2545 (kb. 25,45%)

b) Tomi visszatevéssel húz a zsákjából 4 db összetevőt. Itt két eseményt kell vizsgálnunk: van csattanó maszlag a kihúzottak között (CM) és nincs csattanó maszlag a kihúzottak között (NCM). Az események valószínűségeit a korábbi adatok alapján számoljuk ki.

A kihúzottak között van csattanó maszlag esemény bekövetkezésének valószínűsége:
P(CM) = 1 - P(NCM) = 1 - 0,2545 = 0,7455 (kb. 74,55%)

c) Ahhoz, hogy a valószínűség nagyobb legyen, mint 0,3, a légyölő galócák számának növelése szükséges. Az adott helyzetben 1 db légyölő galóca van a zsákban.

Például készítünk egy olyan eseményt, amelynek jelölése LG, és jelenti azt, hogy elsőre légyölő galócát húz Tomi. Ha a légyölő galócák számát növeljük 2-re, az esemény valószínűsége a következő lenne:

P(LG) = (2/14) = 1/7 ≈ 0,1429 (kb. 14,29%)

Azonban a feladatban azt kérdezik, hogy a valószínűség nagyobb legyen, mint 0,3. Tehát a légyölő galócák számának további növelése szükséges. Próbáljuk meg 3-ra növelni a légyölő galócák számát:

P(LG) = (3/15) = 1/5 = 0,2 (20%)

Ebben az esetben a valószínűség 0,2, ami kisebb, mint 0,3. Tehát Tominak legalább 4 légyölő galócát kell vásárolnia a zsákjába, hogy a valószínűség nagyobb legyen, mint 0,3.

d) Ahhoz, hogy eldönthessük, hogy m

elyik eseménynek nagyobb a valószínűsége, számoljuk ki mindkettőt.

1. Egyszerre hármat húzva pontosan kettő közöttük mandragóra (2 mandragóra és 1 nem mandragóra):

P(2 mandragóra és 1 nem mandragóra) = (3/12) * (2/11) * (9/10) = 0,04545 (kb. 4,55%)

2. Visszatevéssel hármat húzva legalább kettő közöttük mandragóra:

P(legalább 2 mandragóra visszatevéssel) = P(2 mandragóra) + P(3 mandragóra)
= (3/12) * (2/11) * (9/10) + (3/12) * (2/11) * (1/10)
= 0,04545 + 0,00454 = 0,04999 (kb. 4,999%)

A valószínűségek alapján a visszatevéssel hármat húzva legalább kettő közöttük mandragóra valószínűsége (4,999%) nagyobb, mint egyszerre hármat húzva pontosan kettő közöttük mandragóra valószínűsége (4,55%).