Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek,kombinatorika
Kkkkkk1
kérdése
898
Egy 12 f6s társasag erkezik egy lifthez, amelyben egyszerre csak 4 személy utazhat.
a) Hányféle lehet az elso utazó négyes?
b) Ha már felment az elso 4 ember, akkor a többi-ek közül hányféleképpen választhatják ki, hogy ki utazzon a második menetben?
c) Ha már a második menet is elment, akkor hányféleképpen választhatják ki, hogy kik utaz-nak a harmadik menetben?
d) Hányféleképpen utazhat az emeletre a 12 fös társaság 3 menetben?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
ISU
{ Elismert }
megoldása
a) Az első utazó négyes kiválasztásához az első négy embert kell kiválasztani a 12 fős társaságból. A kiválasztás során nem számít a sorrend, így használhatjuk a kombináció számítást.
Az első utazó négyes lehetőségeinek száma:
C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495
Tehát összesen 495 féle lehet az első utazó négyes.
b) Miután az első négy ember már felment a lifttel, a többi embert kell kiválasztani, hogy ki utazzon a második menetben. Ebben az esetben már csak 8 emberből kell választani, mivel 4 ember már felment. Ismét alkalmazhatjuk a kombinációs számítást.
A második menetben utazó emberek kiválasztásának száma:
C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70
Tehát összesen 70 féle lehetőség van a második menetben utazó emberek kiválasztására.
c) A harmadik menetben is hasonlóan járunk el. Miután már 8 ember felment a lifttel, a többi embert kell kiválasztani.
A harmadik menetben utazó emberek kiválasztásának száma:
C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 4! / (4! * 0!) = 1
Tehát összesen 1 féle lehetőség van a harmadik menetben utazó emberek kiválasztására.
d) Az összes lehetőséget a különböző menetek utazási lehetőségeinek szorzataként kapjuk meg.
Az összes utazási lehetőség száma:
495 * 70 * 1 = 34,650
Tehát összesen 34,650 féle módon utazhat az emeletre a 12 fős társaság 3 menetben.
Az első utazó négyes lehetőségeinek száma:
C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495
Tehát összesen 495 féle lehet az első utazó négyes.
b) Miután az első négy ember már felment a lifttel, a többi embert kell kiválasztani, hogy ki utazzon a második menetben. Ebben az esetben már csak 8 emberből kell választani, mivel 4 ember már felment. Ismét alkalmazhatjuk a kombinációs számítást.
A második menetben utazó emberek kiválasztásának száma:
C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70
Tehát összesen 70 féle lehetőség van a második menetben utazó emberek kiválasztására.
c) A harmadik menetben is hasonlóan járunk el. Miután már 8 ember felment a lifttel, a többi embert kell kiválasztani.
A harmadik menetben utazó emberek kiválasztásának száma:
C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 4! / (4! * 0!) = 1
Tehát összesen 1 féle lehetőség van a harmadik menetben utazó emberek kiválasztására.
d) Az összes lehetőséget a különböző menetek utazási lehetőségeinek szorzataként kapjuk meg.
Az összes utazási lehetőség száma:
495 * 70 * 1 = 34,650
Tehát összesen 34,650 féle módon utazhat az emeletre a 12 fős társaság 3 menetben.
1
- Még nem érkezett komment!