1. Vektorok fogalma: A vektor egy matematikai objektum, amelyet méret (hosszúság) és irány jellemez. A vektorokat általában nyilakkal jelöljük, és a síkon vagy a térben helyezkedhetnek el.

Műveletek vektorokkal:
- Összeadás: Két vektort összeadva a végpontjuk közötti vonal vektorát kapjuk.
- Skaláris szorzás: Egy vektort egy számmal (skalárral) szorozva az eredeti vektor mérete és iránya megváltozik.

2. Hegyesszögek szögfüggvényeinek definíciója:
A szinusz, koszinusz és tangens a három alapvető hegyesszögű háromszög oldalainak arányát jelölik.

- Szinusz (sin): A szög szinusz értéke a háromszög átfogójának (a) és a szemben lévő szakasz hosszának (c) hányadosa: sin(A) = a/c.
- Koszinusz (cos): A szög koszinusz értéke az oldal mellette fekvő szakasz (b) és a háromszög átfogója (c) hányadosa: cos(A) = b/c.
- Tangens (tan): A szög tangens értéke az oldal mellette fekvő szakasz (b) és az oldalra merőleges szakasz (a) hányadosa: tan(A) = b/a.

3. Nevezetes szögek szögfüggvényei:
Az alábbiakban néhány gyakran használt szögfüggvény értékét mutatjuk be a nevezetes szögek esetében:

- Szög: 0 fok
sin(0°) = 0
cos(0°) = 1
tan(0°) = 0

- Szög: 30 fok
sin(30°) = 1/2
cos(30°) = √3/2
tan(30°) = √3/3

- Szög: 45 fok
sin(45°) = √2/2
cos(45°) = √2/2
tan(45°) = 1

- Szög: 60 fok
sin(60°) = √3/2
cos(60°) = 1/2
tan(60°) = √3

- Szög: 90 fok
sin(90°) = 1
cos(90°) = 0
tan(90°) = Nem értelmezett (végtelen)

4. Háromszögekre vonatkozó trigonometrikus tételek:

- Sinus-tétel: A háromszög oldalainak és a velük bezárt szögekösszefüggését írja le. Legyenek a háromszög oldalai a, b és c, és a velük bezárt szögek A, B és C.

Sinus-tétel:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Ez a tétel azt mondja ki, hogy egy háromszög oldalainak aránya a velük bezárt szögek szinuszának arányával egyenlő.

- Koszinusztétel: A háromszög oldalainak és a velük bezárt szögek közötti összefüggést írja le.

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Ez a tétel a háromszög oldalainak négyzetének összefüggését mutatja be a koszinusz segítségével.

- Területképlet: A háromszög területét a három oldal hossza és az azok közötti szögek szinuszának segítségével számolhatjuk ki.

Terület = (1/2) * a * b * sin(C)

Ez a képlet azt fejezi ki, hogy a háromszög területe egyenlő az egyik oldal hosszának a másik oldallal bezárt szög szinuszával szorzva, majd ezt a szorzatot az egyik oldal hosszával szorozzuk meg 1/2-vel.

5. sin^2x + cos^2x = 1 trigonometrikus azonosság:
Ez az azonosság azt fejezi ki, hogy egy szög sinuszának négyzete és koszinuszának négyzete összege mindig 1. Matematikailag így néz ki:

sin^2x + cos^2x = 1

Ez az azonosság alapvető tulajdonsága a szinusz és a koszinusz függvényeknek, és bármely szögre igaz.