Koordinátageometria

Az adott probléma szerint az egyenesnek 30°-os irányszöge van, és illeszkedik az (1, -1) pontra. Az irányszög a pozitív x-tengely és az egyenes között mérhető szög.

Az adott információkból kiindulva először meg kell határoznunk az egyenes irányvektorát. Az irányvektor az egyenes meredekségét vagy dőlését jellemzi.

Az 1°-os irányszögű egyenes meredeksége megegyezik a tangens függvény értékével, így a 30°-os irányszögű egyenes meredeksége:

m = tan(30°) = 1/√3 ≈ 0.577

Az egyenes meredekségét felhasználva az egyenes egyenletét a pont-szorzatformában felírhatjuk az (1, -1) ponton keresztül:

y - y1 = m(x - x1)

Ahol (x1, y1) = (1, -1) a pont koordinátája:

y - (-1) = 0.577(x - 1)

y + 1 = 0.577x - 0.577

y = 0.577x - 1.577

Az egyenes egyenlete tehát y = 0.577x - 1.577.

Most pedig meghatározhatjuk a háromszög csúcsait az egyenes és a koordináta-tengelyek metszéspontjaiból.

Az x-tengely metszéspontja:

0 = 0.577x - 1.577

0.577x = 1.577

x ≈ 2.73

Az y-tengely metszéspontja:

y = 0.577(0) - 1.577

y ≈ -1.577

Tehát a háromszög csúcsai: (0, 0), (2.73, 0) és (0, -1.577).

A háromszög területét meghatározhatjuk a három csúcs koordinátái felhasználásával a következő képlettel:

Terület = 0.5 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|

Terület = 0.5 * |(0(0 - (-1.577)) + 2.73((-1.577) - 0) + 0(0 - (-1.577)))|

Terület = 0.5 * |(2.73(-1.577))|

Terület ≈ 0.5 * 4.31

Terület ≈ 2.155 négyzetegység

A háromszög területe körülbelül 2.155 négyzetegység.