Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Emelt szintű matek
CopyMath
kérdése
245
Adott ABC hegyesszögű háromszög három oldalán keressünk olyan P, Q, R pontokat,
amelyekre nézve a PQR háromszög kerülete minimális.
amelyekre nézve a PQR háromszög kerülete minimális.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
ISU
{ Elismert }
válasza
Az ABC hegyesszögű háromszögben a PQR háromszög kerülete minimális lesz, ha a P, Q, R pontok az ABC háromszög oldalaira esnek. Ez az eredmény a híres Erdős-Mordell-Brillouin tétel alapján érvényes.
Tehát a P pont a BC oldalra esik, a Q pont az AC oldalra esik, és az R pont az AB oldalra esik.
Ezért a minimális kerületű PQR háromszög a következő pontokat tartalmazza:
P - BC oldal metszéspontja az ABC háromszögön kívül,
Q - AC oldal metszéspontja az ABC háromszögön kívül,
R - AB oldal metszéspontja az ABC háromszögön kívül.
Fontos megjegyezni, hogy az eredmény attól függ, hogy a P, Q, R pontok milyen módon vannak meghatározva az ABC háromszög oldalain. Az egyes pontok pozíciója változhat az oldalak hosszától és helyzetétől függően.
Tehát a P pont a BC oldalra esik, a Q pont az AC oldalra esik, és az R pont az AB oldalra esik.
Ezért a minimális kerületű PQR háromszög a következő pontokat tartalmazza:
P - BC oldal metszéspontja az ABC háromszögön kívül,
Q - AC oldal metszéspontja az ABC háromszögön kívül,
R - AB oldal metszéspontja az ABC háromszögön kívül.
Fontos megjegyezni, hogy az eredmény attól függ, hogy a P, Q, R pontok milyen módon vannak meghatározva az ABC háromszög oldalain. Az egyes pontok pozíciója változhat az oldalak hosszától és helyzetétől függően.
-2
- Még nem érkezett komment!