Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Koordináta
emiliabudai1
kérdése
40
Sziasztok!
Ebben a feladatban szeretném a segítségeteket kérni. A feladatot kérem részletesen részletezzék! Előre is köszönöm a válaszokat!
Három falu közösen tervez egy szennyvíztisztító telep létesítését, a falvak térkéről levett koordinátái km-ben: A(16; 18) ; B(28; 2) és C(18; 26). a) Mely pontba építsék a szennyviztisztító telepet, ha azt szeretnék, hogy mindhárom falutól ugyanolyan távolságban legyen? Adjuk meg a pont koordinátáit! b) Mekkora ez a távolság? c) Tervezik még a falukat egymással, és a falukat a teleppel összekötő utak építését. Hány km utat szeretnének megépíteni?
Ebben a feladatban szeretném a segítségeteket kérni. A feladatot kérem részletesen részletezzék! Előre is köszönöm a válaszokat!
Három falu közösen tervez egy szennyvíztisztító telep létesítését, a falvak térkéről levett koordinátái km-ben: A(16; 18) ; B(28; 2) és C(18; 26). a) Mely pontba építsék a szennyviztisztító telepet, ha azt szeretnék, hogy mindhárom falutól ugyanolyan távolságban legyen? Adjuk meg a pont koordinátáit! b) Mekkora ez a távolság? c) Tervezik még a falukat egymással, és a falukat a teleppel összekötő utak építését. Hány km utat szeretnének megépíteni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
ISU
{ Elismert }
megoldása
a) Ha azt szeretnék, hogy a szennyvíztisztító telep mindhárom falutól ugyanolyan távolságra legyen, akkor középpontot kell keresnünk a falvak koordinátáinak alapján.
A középpont meghatározásához a következő képletet használhatjuk:
x-koordináta középpont = (x1 + x2 + x3) / 3
y-koordináta középpont = (y1 + y2 + y3) / 3
Ahol (x1, y1), (x2, y2) és (x3, y3) az A, B és C falvak koordinátái.
Helyettesítsük be az értékeket:
x-koordináta középpont = (16 + 28 + 18) / 3 = 20.6667
y-koordináta középpont = (18 + 2 + 26) / 3 = 15.3333
Tehát a szennyvíztisztító telepet a következő koordinátáknál építsék: (20.6667, 15.3333).
b) A távolság meghatározásához használhatjuk a középponttól való távolság képletét. Mivel azt szeretnénk, hogy a telep mindhárom falutól ugyanolyan távolságra legyen, így elegendő egyetlen falu távolságát kiszámítani a középponttól.
A távolság meghatározásához használhatjuk a Pitagorasz-tételt:
távolság = √((x - x középpont)² + (y - y középpont)²)
Ha például az A falu távolságát szeretnénk meghatározni, ahol (x, y) = (16, 18):
távolság = √((16 - 20.6667)² + (18 - 15.3333)²) ≈ 4.109
A távolság mindhárom falutól azonos, tehát mind a falvak és a telep közötti távolság körülbelül 4.109 km.
c) Ahhoz, hogy meghatározzuk, hány km utat terveznek megépíteni a falukat és a telepet összekötő utakhoz, kiszámíthatjuk a faluk közötti távolságokat, majd ezeket összeadjuk.
A faluk közötti távolságok meghatározásához használjuk a távolságképletet:
távolság = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
A faluk közötti távolságok:
AB távolság = √((28 - 16)² + (2 - 18)²) ≈ 22.472 km
A középpont meghatározásához a következő képletet használhatjuk:
x-koordináta középpont = (x1 + x2 + x3) / 3
y-koordináta középpont = (y1 + y2 + y3) / 3
Ahol (x1, y1), (x2, y2) és (x3, y3) az A, B és C falvak koordinátái.
Helyettesítsük be az értékeket:
x-koordináta középpont = (16 + 28 + 18) / 3 = 20.6667
y-koordináta középpont = (18 + 2 + 26) / 3 = 15.3333
Tehát a szennyvíztisztító telepet a következő koordinátáknál építsék: (20.6667, 15.3333).
b) A távolság meghatározásához használhatjuk a középponttól való távolság képletét. Mivel azt szeretnénk, hogy a telep mindhárom falutól ugyanolyan távolságra legyen, így elegendő egyetlen falu távolságát kiszámítani a középponttól.
A távolság meghatározásához használhatjuk a Pitagorasz-tételt:
távolság = √((x - x középpont)² + (y - y középpont)²)
Ha például az A falu távolságát szeretnénk meghatározni, ahol (x, y) = (16, 18):
távolság = √((16 - 20.6667)² + (18 - 15.3333)²) ≈ 4.109
A távolság mindhárom falutól azonos, tehát mind a falvak és a telep közötti távolság körülbelül 4.109 km.
c) Ahhoz, hogy meghatározzuk, hány km utat terveznek megépíteni a falukat és a telepet összekötő utakhoz, kiszámíthatjuk a faluk közötti távolságokat, majd ezeket összeadjuk.
A faluk közötti távolságok meghatározásához használjuk a távolságképletet:
távolság = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
A faluk közötti távolságok:
AB távolság = √((28 - 16)² + (2 - 18)²) ≈ 22.472 km
Módosítva: 6 napja
0
- Még nem érkezett komment!