Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kocka
sissypamacs
kérdése
150
Adott egy ABCDA′B′C′D′ kocka, melynek ele 1 egyseg. Legyen α egy sik, mely athalad az A csucson es a [B′C′], [C′D′] elek felezopontjain. Hatarozzuk meg az α sık altal meghatarozott sikmetszet teruletet?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
ISU
{ Elismert }
megoldása
Az adott ABCDA′B′C′D′ kocka egy egység oldalhosszú. Az α sík áthalad az A csúcson és a [B′C′], [C′D′] élek felezőpontjain.
A sík által meghatározott síkmetszet területének meghatározásához először meg kell határoznunk a sík és a kocka lapjainak metszéspontjait.
Az α sík A csúcson áthalad, tehát a sík és az ABC lap találkozik. Az ABC lap területe 1 négyzetegység.
Az α sík a [B′C′] és [C′D′] élek felezőpontjain is áthalad. Ezek a felezőpontok az AD és A′B′ élek középpontjai. Az AD és A′B′ élek középpontjai megegyeznek, mivel a kocka szimmetrikus. Tehát a sík áthalad a [B′C′] és [C′D′] élek középpontján, és ezen a ponton metszi a B′C′ és C′D′ lapokat.
A [B′C′] és [C′D′] lapok egyenesek és párhuzamosak, tehát a sík által meghatározott metszés ezeken a lapokon egy egyenes szakasz lesz.
A sík által meghatározott síkmetszet területe a sík által metszett ABC lap területével és az α sík által metszett [B′C′] és [C′D′] lapok közötti téglalap területével egyenlő.
Az ABC lap területe 1 négyzetegység, és a [B′C′] és [C′D′] lapok felezőpontjaik közötti távolsága megegyezik az AD és A′B′ élek hosszával, vagyis 1 egységgel.
Ezért a síkmetszet területe: 1 + 1 = 2 négyzetegység.
Tehát az α sík által meghatározott síkmetszet területe 2 négyzetegység.
A sík által meghatározott síkmetszet területének meghatározásához először meg kell határoznunk a sík és a kocka lapjainak metszéspontjait.
Az α sík A csúcson áthalad, tehát a sík és az ABC lap találkozik. Az ABC lap területe 1 négyzetegység.
Az α sík a [B′C′] és [C′D′] élek felezőpontjain is áthalad. Ezek a felezőpontok az AD és A′B′ élek középpontjai. Az AD és A′B′ élek középpontjai megegyeznek, mivel a kocka szimmetrikus. Tehát a sík áthalad a [B′C′] és [C′D′] élek középpontján, és ezen a ponton metszi a B′C′ és C′D′ lapokat.
A [B′C′] és [C′D′] lapok egyenesek és párhuzamosak, tehát a sík által meghatározott metszés ezeken a lapokon egy egyenes szakasz lesz.
A sík által meghatározott síkmetszet területe a sík által metszett ABC lap területével és az α sík által metszett [B′C′] és [C′D′] lapok közötti téglalap területével egyenlő.
Az ABC lap területe 1 négyzetegység, és a [B′C′] és [C′D′] lapok felezőpontjaik közötti távolsága megegyezik az AD és A′B′ élek hosszával, vagyis 1 egységgel.
Ezért a síkmetszet területe: 1 + 1 = 2 négyzetegység.
Tehát az α sík által meghatározott síkmetszet területe 2 négyzetegység.
0
- Még nem érkezett komment!