Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Kocka
sissypamacs
kérdése
34
Adott egy ABCDA′B′C′D′ kocka, melynek ele 1 egyseg. Legyen α egy sik, mely athalad az A csucson es a [B′C′], [C′D′] elek felezopontjain. Hatarozzuk meg az α sık altal meghatarozott sikmetszet teruletet?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
ISU
{ Elismert }
válasza
Az adott ABCDA′B′C′D′ kocka egy egység oldalhosszú. Az α sík áthalad az A csúcson és a [B′C′], [C′D′] élek felezőpontjain.
A sík által meghatározott síkmetszet területének meghatározásához először meg kell határoznunk a sík és a kocka lapjainak metszéspontjait.
Az α sík A csúcson áthalad, tehát a sík és az ABC lap találkozik. Az ABC lap területe 1 négyzetegység.
Az α sík a [B′C′] és [C′D′] élek felezőpontjain is áthalad. Ezek a felezőpontok az AD és A′B′ élek középpontjai. Az AD és A′B′ élek középpontjai megegyeznek, mivel a kocka szimmetrikus. Tehát a sík áthalad a [B′C′] és [C′D′] élek középpontján, és ezen a ponton metszi a B′C′ és C′D′ lapokat.
A [B′C′] és [C′D′] lapok egyenesek és párhuzamosak, tehát a sík által meghatározott metszés ezeken a lapokon egy egyenes szakasz lesz.
A sík által meghatározott síkmetszet területe a sík által metszett ABC lap területével és az α sík által metszett [B′C′] és [C′D′] lapok közötti téglalap területével egyenlő.
Az ABC lap területe 1 négyzetegység, és a [B′C′] és [C′D′] lapok felezőpontjaik közötti távolsága megegyezik az AD és A′B′ élek hosszával, vagyis 1 egységgel.
Ezért a síkmetszet területe: 1 + 1 = 2 négyzetegység.
Tehát az α sík által meghatározott síkmetszet területe 2 négyzetegység.
A sík által meghatározott síkmetszet területének meghatározásához először meg kell határoznunk a sík és a kocka lapjainak metszéspontjait.
Az α sík A csúcson áthalad, tehát a sík és az ABC lap találkozik. Az ABC lap területe 1 négyzetegység.
Az α sík a [B′C′] és [C′D′] élek felezőpontjain is áthalad. Ezek a felezőpontok az AD és A′B′ élek középpontjai. Az AD és A′B′ élek középpontjai megegyeznek, mivel a kocka szimmetrikus. Tehát a sík áthalad a [B′C′] és [C′D′] élek középpontján, és ezen a ponton metszi a B′C′ és C′D′ lapokat.
A [B′C′] és [C′D′] lapok egyenesek és párhuzamosak, tehát a sík által meghatározott metszés ezeken a lapokon egy egyenes szakasz lesz.
A sík által meghatározott síkmetszet területe a sík által metszett ABC lap területével és az α sík által metszett [B′C′] és [C′D′] lapok közötti téglalap területével egyenlő.
Az ABC lap területe 1 négyzetegység, és a [B′C′] és [C′D′] lapok felezőpontjaik közötti távolsága megegyezik az AD és A′B′ élek hosszával, vagyis 1 egységgel.
Ezért a síkmetszet területe: 1 + 1 = 2 négyzetegység.
Tehát az α sík által meghatározott síkmetszet területe 2 négyzetegység.
0
- Még nem érkezett komment!