2.
134 páros
A prímek páratlanok, kivéve a 2.
Páratlan négyzete is páratlan
3 páratlan szám összege is páratlan
Vagyis az egyik prím páros kell legyen: `p=2`, `p^2=4`

`q^2+r^2=130`

A kisebbik szám (mondjuk `q`) négyzete legfeljebb `(130)/2` lehet
`q ≤ sqrt(65)`
`q ≤ 8`
Ez 3, 5 vagy 7 lehet.
Próbáld ki mindhármat, kijön-e valamelyikkel `r^2`-re prímnek a négyzete.

4.
`a+b=p`
`a·b=q` ... de hát prímszám csak 1-gyel és önmagával osztható, nem lehet két szám szorzata, csak úgy, hogy az egyik szám az 1.
`a=1, b=q`

`a+b=1+q=p`
Tehát `p` olyan prímszám, ami 1-gyel nagyobb egy másik prímnél.

Rád bízom, hogy kitaláld, melyik az.

8.

9 egymást követő szám: Ez egy számtani sorozat, aminek a differenciája 1, az első eleme `a`. Az összeg `S_9=9·(a+(a+8))/2=9·(a+4)` nem lehet prím, mert osztható 9-cel, ami összetett szám.

8 szám összege: `S_8=8·(a+(a+7))/2=4·(2a+7)` osztható 4-gyel, ami összetett szám.

7 szám összege: `S_7=7·(a+(a+6))/2=7·(a+3)` ez csak akkor lehet prím, ha `a+3=1`, vagyis `a=-2`

9.
Bűvös négyzet: minden sor, oszlop és átló összege ugyanannyi.
Az első 9 prím: 2, 3, 5, 7, ... stb.
A 2 az egyetlen páros... valamelyik sorban kell legyen, abban a sorban az összeg páros (1 páros és 2 páratlan összege páros). A másik két sorban az összeg páratlan. Nem lehet azonos.