Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Logika feladatban szeretnek segitseget kerni
Kristóf
{ Elismert } kérdése
45
Sziasztok
Alabbi ekvivalenciat szeretnem bizonyitani, atalakitasokkal, igazsagtablazat nelkul:
[A→(B→C)] ↔ [(AΔB)→C], ahol Δ a konjunkcio jele szeretne lenni.
Annak is orulnek, ha ravezetnenet. Ugy indultam el, hogy a B→C-t egy iteletnek vettem, igy az altalam ismert osszefuggeseket igyekeztem behelyettesiteni. De sehogy nem jott ki sajnos.
Koszonom elore is a segitseget!
Alabbi ekvivalenciat szeretnem bizonyitani, atalakitasokkal, igazsagtablazat nelkul:
[A→(B→C)] ↔ [(AΔB)→C], ahol Δ a konjunkcio jele szeretne lenni.
Annak is orulnek, ha ravezetnenet. Ugy indultam el, hogy a B→C-t egy iteletnek vettem, igy az altalam ismert osszefuggeseket igyekeztem behelyettesiteni. De sehogy nem jott ki sajnos.
Koszonom elore is a segitseget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Logika, kettős implikáció, ekvivalencia, bizonyítás
Logika, kettős implikáció, ekvivalencia, bizonyítás
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Kristóf
{ Elismert }
válasza
Odáig már eljutottam, hogy a kettős implikáci ekvivalens a: ["nem" A "vagy" ("nem" B "vagy" C))-vel. Azt gondolom, hogy innen De-morgan kellene
0
- Még nem érkezett komment!
S.O.S.Z
megoldása
Először is, kezdjük az ekvivalencia bal oldalával: [A→(B→C)].
Tegyük fel, hogy A→(B→C) igaz. Ez azt jelenti, hogy ha A igaz, akkor (B→C) is igaz. Mivel B→C egy kondicionális kifejezés, ezt az állítást ekvivalens módon írhatjuk át a következőképpen: ¬B ∨ C. Tehát, ha A igaz, akkor ¬B ∨ C igaz.
Most nézzük az ekvivalencia jobb oldalát: [(AΔB)→C].
Kezdjük azzal, hogy elemezzük az AΔB kifejezést. AΔB egy exkluzív diszjunkció, vagyis akkor igaz, ha A vagy B igaz, de nem mindkettő egyszerre. Tehát, ha A igaz vagy B igaz, de nem mindkettő egyszerre, akkor (AΔB) igaz.
Ha (AΔB) igaz, akkor az (AΔB)→C is igaz, mert a kondicionális kifejezés csak akkor lesz hamis, ha az előfeltétel (AΔB) igaz és a következmény C hamis. Viszont, mivel (AΔB) igaz, ez azt jelenti, hogy A igaz vagy B igaz, de nem mindkettő egyszerre. Tehát a következmény C igaz kell legyen, hogy az (AΔB)→C igaz legyen.
Tegyük fel, hogy A→(B→C) igaz. Ez azt jelenti, hogy ha A igaz, akkor (B→C) is igaz. Mivel B→C egy kondicionális kifejezés, ezt az állítást ekvivalens módon írhatjuk át a következőképpen: ¬B ∨ C. Tehát, ha A igaz, akkor ¬B ∨ C igaz.
Most nézzük az ekvivalencia jobb oldalát: [(AΔB)→C].
Kezdjük azzal, hogy elemezzük az AΔB kifejezést. AΔB egy exkluzív diszjunkció, vagyis akkor igaz, ha A vagy B igaz, de nem mindkettő egyszerre. Tehát, ha A igaz vagy B igaz, de nem mindkettő egyszerre, akkor (AΔB) igaz.
Ha (AΔB) igaz, akkor az (AΔB)→C is igaz, mert a kondicionális kifejezés csak akkor lesz hamis, ha az előfeltétel (AΔB) igaz és a következmény C hamis. Viszont, mivel (AΔB) igaz, ez azt jelenti, hogy A igaz vagy B igaz, de nem mindkettő egyszerre. Tehát a következmény C igaz kell legyen, hogy az (AΔB)→C igaz legyen.
1
-
Kristóf: Koszonom valaszod! Ez egy masikfajta megoldas ami nekem kellett (az mar megvan), de nagyon tetszik, masfajta szemleletben latni a bizonyitast. 1 hete 0