Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Logika feladatban szeretnek segitseget kerni

141
Sziasztok
Alabbi ekvivalenciat szeretnem bizonyitani, atalakitasokkal, igazsagtablazat nelkul:
[A→(B→C)] ↔ [(AΔB)→C], ahol Δ a konjunkcio jele szeretne lenni.
Annak is orulnek, ha ravezetnenet. Ugy indultam el, hogy a B→C-t egy iteletnek vettem, igy az altalam ismert osszefuggeseket igyekeztem behelyettesiteni. De sehogy nem jott ki sajnos.
Koszonom elore is a segitseget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Logika, kettős implikáció, ekvivalencia, bizonyítás
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Odáig már eljutottam, hogy a kettős implikáci ekvivalens a: ["nem" A "vagy" ("nem" B "vagy" C))-vel. Azt gondolom, hogy innen De-morgan kellene
0

Először is, kezdjük az ekvivalencia bal oldalával: [A→(B→C)].

Tegyük fel, hogy A→(B→C) igaz. Ez azt jelenti, hogy ha A igaz, akkor (B→C) is igaz. Mivel B→C egy kondicionális kifejezés, ezt az állítást ekvivalens módon írhatjuk át a következőképpen: ¬B ∨ C. Tehát, ha A igaz, akkor ¬B ∨ C igaz.

Most nézzük az ekvivalencia jobb oldalát: [(AΔB)→C].

Kezdjük azzal, hogy elemezzük az AΔB kifejezést. AΔB egy exkluzív diszjunkció, vagyis akkor igaz, ha A vagy B igaz, de nem mindkettő egyszerre. Tehát, ha A igaz vagy B igaz, de nem mindkettő egyszerre, akkor (AΔB) igaz.

Ha (AΔB) igaz, akkor az (AΔB)→C is igaz, mert a kondicionális kifejezés csak akkor lesz hamis, ha az előfeltétel (AΔB) igaz és a következmény C hamis. Viszont, mivel (AΔB) igaz, ez azt jelenti, hogy A igaz vagy B igaz, de nem mindkettő egyszerre. Tehát a következmény C igaz kell legyen, hogy az (AΔB)→C igaz legyen.
1