Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Kilóméterköves egyenletrendszeres feladat
matakkaza
kérdése
59
A gépkocsi utasa egy kilométerkövön egy kétjegyű számot olvas le. Útját ugyanolyan sebességgel folytatva, egy orával később olyan kilométerkő mellett halad el, amelyen ugyanazon számjegyeket fordított sorrendben látja. Ezután egy órával olyan kilométerkőhöz érkezik, amelyen ugyanaz a két számjegy van, mint az elsőn, de köztük egy nullával. Mekkora a gépkocsi átlag sebessége?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
VF
{ Informatikus }
megoldása
1. kilométerkő: `t * 10 + e`
2. kilométerkő: `e * 10 + t`
3. kilométerkő: `t * 100 + e`
2. kilométerkő - 1. kilométerkő = 3. kilométerkő - 2. kilométerkő
`(e * 10 + t) - (t * 10 + e) = (t * 100 + e) - (e * 10 + t)`
`e * 10 + t - t * 10 - e = t * 100 + e - e * 10 - t`
`e * 9 - t * 9 = t * 99 - e * 9`
`e * 9 + e * 9 = t * 99 + t * 9`
`e * 18 = t * 108`
`e = (t * 108) / 18 = t * 6`
A 10-es számrendszerben csak egyetlen lehetőség van arra, hogy egy számjegy a másik 6-szorosa legyen (tudva, hogy egyik sem lehet 0, mert a kilométerköveken a számok nem kezdődnek 0-val): `t = 1` és `e = 6`.
1. kilométerkő: `t * 10 + e = 16`
2. kilométerkő: `e * 10 + t = 61`
3. kilométerkő: `t * 100 + e = 106`
Sebesség: `61 - 16 = color(red)45` vagy `106 - 61 = color(red)45`
2. kilométerkő: `e * 10 + t`
3. kilométerkő: `t * 100 + e`
2. kilométerkő - 1. kilométerkő = 3. kilométerkő - 2. kilométerkő
`(e * 10 + t) - (t * 10 + e) = (t * 100 + e) - (e * 10 + t)`
`e * 10 + t - t * 10 - e = t * 100 + e - e * 10 - t`
`e * 9 - t * 9 = t * 99 - e * 9`
`e * 9 + e * 9 = t * 99 + t * 9`
`e * 18 = t * 108`
`e = (t * 108) / 18 = t * 6`
A 10-es számrendszerben csak egyetlen lehetőség van arra, hogy egy számjegy a másik 6-szorosa legyen (tudva, hogy egyik sem lehet 0, mert a kilométerköveken a számok nem kezdődnek 0-val): `t = 1` és `e = 6`.
1. kilométerkő: `t * 10 + e = 16`
2. kilométerkő: `e * 10 + t = 61`
3. kilométerkő: `t * 100 + e = 106`
Sebesség: `61 - 16 = color(red)45` vagy `106 - 61 = color(red)45`
Módosítva: 3 hete
0
- Még nem érkezett komment!