Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan oldjuk meg deriválással ezt a feladatot?
Peet
kérdése
965
Egy négyzet alapú, 300 dm^3 térfogatú, felül nyitott tartályt akarunk építeni. Az alaplap dm^2-enként 800 forintba, az oldallapok dm^2-enként 600 forintba kerülnek. Hogyan kell a négyzetes hasáb méreteig megválasztani, hogy az előállítási költség minimális legyen?
Deriválás témakörben vagyunk, nem igazán jövök rá, hogyan lehetne
Deriválás témakörben vagyunk, nem igazán jövök rá, hogyan lehetne
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
deriválás, függvény
deriválás, függvény
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
AlBundy
{ Polihisztor }
válasza
Legyen a négyzet alakú alaplap oldala `a`, és mérjük deciméterben. Ekkor a hasáb magasságának `V/a^2=300/a^2`-nek kell lennie, hogy kijöjjön a megadott térfogat.
Van tehát egy `a^2` területű alaplapunk, valamint négy `a*300/a^2=300/a` területű oldallapunk. Így a hordónk teljes költsége:
`C=800*a^2+600*4*300/a=800a^2+720000/a`
Az a kérdés, hogy a `C` költség milyen `a` mellett lesz minimális. Ehhez a deriváltat kell nullával egyenlővé tennünk:
`(dC)/(da)=1600a-720000/a^2=0`
Szorozzunk be `a^2`-tel:
`1600a^3-72000=0`
`1600a^3=72000`
`a^3=450`
`a=root3(450)~~7.66dm`
Innen a magasság `V/a~~5.11dm`.
Tehát a hasáb méretei: 7,66 x 7,66 x 5,11 dm.
Van tehát egy `a^2` területű alaplapunk, valamint négy `a*300/a^2=300/a` területű oldallapunk. Így a hordónk teljes költsége:
`C=800*a^2+600*4*300/a=800a^2+720000/a`
Az a kérdés, hogy a `C` költség milyen `a` mellett lesz minimális. Ehhez a deriváltat kell nullával egyenlővé tennünk:
`(dC)/(da)=1600a-720000/a^2=0`
Szorozzunk be `a^2`-tel:
`1600a^3-72000=0`
`1600a^3=72000`
`a^3=450`
`a=root3(450)~~7.66dm`
Innen a magasság `V/a~~5.11dm`.
Tehát a hasáb méretei: 7,66 x 7,66 x 5,11 dm.
1
- Még nem érkezett komment!