Tulajdonképpen nem csak az `a.)-b.)` pontokban leeírtakat, hanem egy harmadik feltételt is elégítsen ki a keresendő függvény. Ez éppen lehetne egy véges szakadási hely is. És ne felejtsük el azt sem, hogy a minden kvantor az `x=1` pont kivételével lesz igaz. Tehát az a.) feltétel kiegészítése helyesen így írandó: `forall x in RR \\ {1}`. Kezdjük tehát az építkezést `b.)` pontról kiindulva. Ott pedig ilyen lehet egy végtelen szakadási hely is az `x=1` pontban: legyen `x mapsto frac{x^2-1}{x-1}` függvény. Ez lényegében az `x mapsto x+1` lineáris függvény, csak éppen az `x=1` pontban nincs értelmezve. Már majdnem minden feltételt kielégítettünk, csak az elsőt még nem. Ezek után követeljük meg, hogy `x=-1` pontban a függvényünk ne zérus, hanem valamilyen más érték legyen. Legyen ez `y=1` érték. Ez azt fogja ugyan eredményezni, hogy a jobb és a bal oldali határérték (`0`) nem fog megegyezni a behelyettesítési értékkel (`1`)-el. Azaz itt nem folytonos (véges szakadása van) a függvény és `x=1` hely kivételével minden pontban létezik a határértéke. Tehát a megoldandó `f` függvény konstrukciója így fog kinézni:
`f: RR\\{-1;1} to RR`, `x mapsto` `{(frac{x^2-1}{x-1},mathbb"ha " x in RR\\{-1;1}),(1, mathbb"ha " x=-1 ):}`. Tehát ez a függvény az `1`-es értéket kétszer is fel fogja venni, egyszer a `-1`-nél, másodszor pedig a zérusnál. Az összes többi értéket nyilvánvalóan csak egyszer.

Helyesbítés: Már több mint egy napja itt van a megoldás. Csak most vettem észre, hogy az `f(x)` értelmezési tartománya hibásan van felírva, helyesen `dom(f)=RR\\{1}` ahogy már a megoldás negyedik sorában is leírtam. Még megmarad kérdésnek, hogy miért létezik a határérték az `x=-1` pontban is. Legyen `H_1` az értelmezési tartomány egy olyan halmaza, amely `x=-1` ponttól különböző pontjaiból áll. Ekkor definíció szerint bármely pozitív `epsilon`-hoz található az `x=-1` pontnak olyan környezete, hogy `H_1`-nek minden ebben fekvő `xi` pontjára `abs(f(xi)-A) lt epsilon`. Ekkor `A=0` és `lim_(x->-1) f(x)`=0.