1. A leírónyelvvel hadilábon állok, ezért Python kóddal próbállak kisegíteni.
2. A mellékelt folyamatábra alapján nem lehet megoldani, ezért a https://hu.wikipedia.org/wiki/Shunting-yard_algoritmus használtam.
3. A feladat zagyválja a megnevezéseket, ugyanis a posztfix és a lengyel forma nem ugyanaz, ezért a példák alapján arra tippeltem, hogy posztfixet akarnak.
    infix: 3 + 4
    prefix == lengyel forma: + 3 4
    posztfix == fordított lengyel forma: 3 4 +



import re

class HaziFeladat:
    elsobbseg = {':=': 0, '+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '^': 3}
    nemkommutativ = ['^']

    def __init__(self, infix):
        self.infix = infix

    def felbont(self):
        self.tagolt = re.findall(r'\d+(?:\.\d+)?|:=|[+\-*/^()|\w+]', self.infix)
        for nr, darab in enumerate(self.tagolt):
            try:
                self.tagolt[nr] = float(darab)
            except (ValueError, TypeError):
                pass

        return self.tagolt

    def atalakit(self):
        self.posztfix = []
        verem = []

        for elem in self.tagolt:
            if type(elem) is float or elem.isalpha():
                self.posztfix.append(elem)
            elif elem == '(':
                verem.append(elem)
            elif elem == ')':
                while verem and verem[-1] != '(':
                    self.posztfix.append(verem.pop())

                if verem and verem[-1] == '(':
                    verem.pop()
            else:
                while verem and verem[-1] != '(' and HaziFeladat.elsobbseg[verem[-1]] >= HaziFeladat.elsobbseg[elem] and not (verem[-1] == elem and elem in HaziFeladat.nemkommutativ):
                    self.posztfix.append(verem.pop())

                verem.append(elem)

        while verem:
            self.posztfix.append(verem.pop())

        return self.posztfix

    def kiertekel(self, valtozo = {}):
        verem = []
        eredmeny = None
       
        for elem in self.posztfix:
            if type(elem) is float:
                verem.append(elem)
            elif elem in valtozo:
                verem.append(valtozo[elem])
            elif elem.isalpha():
                verem.append(elem)
            elif elem == '+':
                verem.append(verem.pop() + verem.pop())
            elif elem == '-':
                top = verem.pop()
                verem.append(verem.pop() - top)
            elif elem == '*':
                verem.append(verem.pop() * verem.pop())
            elif elem == '/':
                top = verem.pop()
                verem.append(verem.pop() / top)
            elif elem == '^':
                top = verem.pop()
                verem.append(verem.pop() ** top)
            elif elem == ':=':
                top = verem.pop()
                eredmeny = valtozo[verem.pop()] = top
               
        return eredmeny if eredmeny != None else verem[-1] if verem else None



teszt_lista = [
    {
        'infix': '(56+47)*2',
        'posztfix': '56 47 + 2 *',
        'eredmeny': 206,
    },
    {
        'infix': 'm*n+(p-q)+r',
        'posztfix': 'm n * p q - + r +',
        'valtozo': {'m': 3, 'n': 4, 'p': 5, 'q': 6, 'r': 7},
        'eredmeny': 18,
    },
    {
        'infix': 'x:=((a+b-1)*c+5)+u/v*z^k^2+8',
        'posztfix': 'x a b + 1 - c * 5 + u v / z k 2 ^ ^ * + 8 + :=',
        'valtozo': {'a': 3, 'b': 4, 'c': 5, 'k': 1, 'u': 6, 'v': 7, 'z': 8},
        'eredmeny': 49.85714285714285714280,
    },
]
   
for teszt in teszt_lista:
    print('infix: ', teszt['infix'])
    hf = HaziFeladat(teszt['infix'])
    print('tagolt: ', hf.felbont())
    print('posztfix: ', hf.atalakit())
    if 'valtozo' in teszt:
        print('eredmeny: ', hf.kiertekel(teszt['valtozo']))
    else:
        print('eredmeny: ', hf.kiertekel())