Kombinatorika

Ahhoz, hogy 3 találatod legyen, 3 számot kell eltalálnod a 5-ből, és a maradék 2 számot nem. Ezt kombinációval számolhatjuk ki.

A kombinációk számát a következő képlettel kaphatjuk meg: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), ahol C(n, k) a kombinációk száma, n az összes szám, k pedig a kiválasztott számok száma, és az ! jelöli a faktoriálist (például 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1).

Először kiszámoljuk, hányféleképpen választhatunk ki 3 számot az 5 eltalált számból: C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = 10.

Ezután kiszámoljuk, hányféleképpen választhatunk ki 2 számot a 85 nem eltalált számból: C(85, 2) = 85! / (2!(85-2)!) = 85! / (2! * 83!) = 85 * 84 / (2 * 1) = 3570.

Végül megszorozzuk a két eredményt, hogy megtudjuk, hányféleképpen alakulhat 3 találat az ötöslottón: 10 * 3570 = 35700. Tehát 35700 féle képpen alakulhat 3 találat az ötöslottón.