1.)
Az egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögei egyenlő nagyságúak.

Alapon fekvő szögei: `cosalpha=(a/2)/b=(24/2)/13=>color(red)(alpha=22,62°)`

Nyílásszöge: `beta=180°-2*alpha=180°-2*22,62°=color(red)(134,76°)`

Területe: `T=(a*sqrt(b^2-a^2/4))/2=(24*sqrt(13^2-24^2/4))/2=color(red)(60 \ cm^2)`



2.)
A két oldal által bezárt szög: `sinalpha=(2*T)/(a*b)=(2*14)/(7*8)=>color(red)(alpha=30°)`

`alpha` -val szemközi oldal hossza: `c=sqrt(a^2+b^2-2*a*b*cosalpha)=sqrt(7^2+8^2-2*7*8*cos30°)=color(red)(4 \ cm)`

Hosszabbik oldallal szemközi szög: `cosbeta=(b^2-(a^2+c^2))/(-2*a*c)=(8^2-(7^2+4^2))/(-2*7*4)=>color(red)(beta=88,98°)`

7 cm-es oldallal szemközti szög: `gamma=180°-alpha-beta=180°-30°-88,98°=color(red)(61,02°)`

Kerület: `K=a+b+c=7+8+4=color(red)(19 \ cm)`



3.)
Másik oldal: `b=sqrt(a^2+e^2-2*a*e*cosalpha)=sqrt(18^2+15^2-2*18*15*cos50°)=color(red)(14,21 \ cm)`

Átlóval szemközi szög: `cosbeta=(15^2-(18^2+14,21^2))/(-2*18*14,21)=>color(red)(beta=53,97°)`

A paralelogramma másik szöge: `(360°-2*beta)/2=(360°-2*53,97°)/2=color(red)(126,03°)`

Másik átló hossza: `f=sqrt(a^2+b^2-2*a*b*cosbeta)=sqrt(18^2+14,21^2-2*18*14,21*cos126,02°)=color(red)(28,75 \ cm)`

Területe: `T=a*b*sinalpha=18*14,21*sin53,97°=color(red)(206,86 \ cm^2)`


A feladatot fehér színnel oldottam meg. Amennyiben megoldásnak jelölöd, a választ elérhetővé teszem rendesen is. Előre is köszönöm